专题21数列（单元测试卷）（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第四套）_高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(等10份资料)

专题21 《数列》单元测试卷 一、单选题 a  a a n a 2 a  1．（2020·安徽师范大学附属中学高一期中）若数列 n 满足 n1 n ， 1 ，则 4 （ ） 8 9 10 11 A． B． C． D． 2．（2020·巴楚县第一中学高二期中（文））数列-1，3，-5，7， -9， 11，x，15， -17…中的x等于（ ） A．12 B．-13 C．14 D．-15 a  a 3a a 2 a ( ) 3．（2020·合肥市第十一中学高一期中）已知数列 n 中， n1 n， 1 ，则 4等于 A．18 B．54 C．36 D．72 a  n S a 11 d 2 S 4．（2020·北京五十五中高二月考）设等差数列 n 的前 项和为 n，若 1 ， ，则当 n取 n 最小值时， 等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9 5．（2020·新疆维吾尔自治区高三其他（理））《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大 寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列， 冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为31.5尺，前九个节气日影长度之和为85.5尺，则谷雨这一 天的日影长度（ ） A．5.5尺 B．4.5尺 C．3.5尺 D．2.5尺 a  S S 2a 1 a 6．（2020·安徽省高三一模（理））已知数列 n 的前n项和为 n，满足 n n ，则 5的值为（ ） A．8 B．16 C．32 D．81 a  a 1 a 2a 1 a a 1 7．（2019·全国高二期中（文））设数列 n 的首项 1 ，且满足 2n1 2n1 ， 2n 2n1 ， a  20 则数列 n 的前 项和为( ). 2032 2033 4082 4086 A． B． C． D．8．（2019·全国高二期中（文））已知 是等比数列 的前 项和，若存在 ，满足 ， ，则数列 的公比为（ ） A． B． C．2 D．3 二、多选题 a  n S a 3a S 9．（2020·江苏省如皋中学高一开学考试）已知 n 是等差数列，其前 项和为 n，满足 1 2 6， 则下列四个选项中正确的有（ ） a 0 S 0 S S S A． 7 B． 13 C． 7最小 D． 5 8 10．（2020·河北省沧州市一中高一月考）已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为 C．数列 为递增数列 D．数列 为递增数列 q a  S a  n 11．（2020·河北省高一期中）在公比 为整数的等比数列 n 中， n是数列 n 的前 项和， a a 12 a a 18 若 1 4 ， 2 3 ，则下列说法正确的是（ ） q= 2 S 2 A． B．数列 n 是等比数列 S 510 lga  C． 8 D．数列 n 是公差为2的等差数列 a  n S 12．（2020·江苏省如皋中学高一月考）已知数列 n 不是常数列，其前 项和为 n，则下列选项正确的 是（ ） a  S 0 a  A．若数列 n 为等差数列， n 恒成立，则 n 为递增数列 a  a 0 S S S n6 B．若数列 n 为等差数列， 1 ， 3 10，则 n的最大值在 或7时取得a  S a 0 C．若数列 n 为等比数列，则 2021 2021 恒成立 a   2a n  D．若数列 n 为等比数列，则 也为等比数列. 三、填空题 S a 2,a 2 13．（2020·北京五十五中高二月考）等比数列{a}的前n项和为 n．已知 1 4 ，则{a}的通项 n n a  S  公式 n ____， 9 ____． a  a ,a ,a 14．（2020·辽宁省高三二模（理））已知数列 n 为等差数列， 1 2 5 成公比不为1的等比数列，且 a 4 9 ，则公差 d  _____. a  d 0,a  3,a a 5 a  n S S 15．已知等差数列 n 的公差 3 2 4 ，记 n 的前 项和为 n，则 n的最小值为_____. a  S n S ,S ,S 16．（2020·全国高三其他（理））已知 n 是公差不为零的等差数列， n为其前 项和．若 1 2 4成 a 9 a  n 等比数列，且 5 ，则数列 n 的前 项和为______． 四、解答题 17．（2020·河北省高三其他（理））设等差数列{a﹣b}的公差为2，等比数列{a+b}的公比为2，且a＝ n n n n 1 2，b＝1． 1 （1）求数列{a}的通项公式； n （2）求数列{2a+2n}的前n项和S． n n S {a } n a 2 a 2S 2 18．（2019·全国高二期中（文）） n为正项数列 n 的前 项和．已知 n n n , {a } (1)求 n 的通项公式； 1 b  (2)设 n a a ，求数列{b }的前n项和． n n1 n a  n S ,2S 3a 9 19．（2019·全国高三二模（文））已知数列 n 的前 项和为 n n n ．a  (1)求数列 n 的通项公式； (2)若 b n 1n log 3 a n，求数列 b n  的前n项和 T n ． {a } a 1 a ,a ,a 20．（2020·黑龙江省铁人中学高一期中）已知公差不为零的等差数列 n 中， 1 ，且 1 3 9成等比 数列. {a } （1）求数列 n 的通项公式； b 2a n n {b } n S （2）设 n ，求数列 n 的前 项和 n. 2 a  21．（2020·毕节市实验高级中学高二期中（文））已知数列 {a n } 的首项 1 3， a n1 a n a n1 2a n (a 0,nN*) n . 1 { 1} （1）证明：数列 a 是等比数列； n n { } （2）数列 a 的前n项和S . n n a a 1 n1 n n  nN* 22．已知数列 a  中，a a 1 ，a 6． n n1 n 2 1 a a a 求 1， 3， 4﹔ 2 a 猜想 n的表达式并给出证明； 1 1 1 3 3 记 S n  a  a    a ，证明： S n  2 ． 1 2 n