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专题26 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
一、单选题
1．（2020·湖北省高二期中）将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不同的分配方
案有（ ）
A．12种 B．9种 C．8种 D．6种
2．（2020·山东省高二期中）现有高一学生5名，高二学生4名，高三学生3名.从中任选1人参加市团委
组织的演讲比赛，有多少种不同的选法（ ）
A．60 B．45 C．30 D．12
3．（2020·广东省湛江二十一中高二开学考试）有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5
本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（ ）
A．21种 B．315种 C．153种 D．143种
4．（2020·浙江省宁波诺丁汉附中高二期中）教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走
法有（ ）
25 52 24
A．10种 B． 种 C． 种 D． 种
5．（2020·天津大钟庄高中高二月考）四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某
学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著
《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，
则不同的借阅方案种数为（ ）
45 54 C·4 A4
A． B． C． 5 D． 5
M N
6．（2020·宁夏回族自治区宁夏育才中学高二开学考试（理））如图，某城市中， 、 两地有整齐的
道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的走法共有（ ）
A．10 B．13 C．15 D．25
7．（2020·吉林省长春市实验中学高二期中（理））某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第
二个号码只能从字母B､C､D中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择，其他号码只想在1､3､6､9中选择，则他的车牌号码
可选的所有可能情况有（ ）
A．180种 B．360种 C．720种 D．960种
0,1,2,3,5
8．（2020·江苏省高二期中）由 组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）
36 42 48 120
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
9．（2020·北京十二中高二月考（理））将数字1，1，2，2，3，3排成三行两列，要求每行的数字互不相
同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
10．（2020·江西省高三三模（理））在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记
数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，算筹有纵式和横式两种，如图是利用算筹表示
1~9的数字，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，例如，
137 7 6 6 0
可以用 根小木棍表示“ ”，则用 根小木棍（要求用完 根）能表示不含“ ”且没有重复数字
的三位数的个数是（ ）
12 18 24 27
A． B． C． D．
11．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代
数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）
46
A．
B．44
C．42
40
D．
12．（2018·浙江省高三三模）三位数中，如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列，则称
为“等差三位数”，例如：147，642，777，420等等.等差三位数的总个数为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．45
二、填空题
13．（2020·四川省泸县第二中学高二期中（理））已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，
A B C D E
且英文字母在前，数字在后.已知英文字母是 ， ， ， ， 这5个字母中的1个，数字是1，2，
3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有__________个不同的编号（用数字作答）.
14．（2020·汪清县汪清第六中学高二期中（理））现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，
要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为__________.
15．（2018·浙江省高三月考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每格子染一种颜色，并
且从左往右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为________．16．（2020·山东省高二期中）用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是
________；可以组成有重复数字的三位数的个数为________.
三、解答题
17．小明同学要从教学楼的一层到四层，已知从第一层到第二层有4个扶梯可走，从第二层到第三层有3
个扶梯可走，从第三层到第四层有2个扶梯可走，那么小明同学从第一层到第四层有多少种不同的走法？
18．（2020·唐山市第十一中学高二期中）某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代
会．
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
M 3,2,1,0,1,2
19．（2020·宜昌市人文艺术高中（宜昌市第二中学）高二月考）已知集合 ，若
a，b，c∈M，则：
y ax2 bxc
（1） 可以表示多少个不同的二次函数？
y ax2 bxc
（2） 可以表示多少个图象开口向上的二次函数？
20．（2019·甘南藏族自治州合作第一中学高二期中（理））一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，
各封信内容均不相同.
（1）从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
（3）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？
21．（2020·南京市中华中学高二月考）现有3名医生，5名护士、2名麻醉师．
（1）从中选派1名去参加外出学习，有多少种不同的选法？
（2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组，有多少种不同的选法？
22．（2020·武汉市钢城第四中学高二期中）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组
成．
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
