文档内容
专题 6.1 分类加法计数原理和分类乘法计数原理
姓名： 班级：
重点 分类加法计数原理和分类乘法计数原理的应用。
难点 分类加法计数原理和分类乘法计数原理的联系和区别。
例1-1．某中学需从 2021 年某师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人，则不同选法的种数
为（ ）。
A、2
B、3
C、5
D、6
例1-2．如图所示为一个电路图，从左到右可通电的线路共有（ ）。
A、4条
B、5条
C、6条
D、9条
例1-3．甲盒子中有3个不同的红球，乙盒子中有5个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸一个球，则
不同的方法有（ ）。
A、3种
B、5种
C、8种
15
D、 种
例1-4．一蚂蚁沿着长方体的棱，从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有（ ）。
A、6种
B、9种
C、12种
36
D、 种
例1-5．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则这5列火车的停车方法
共有（ ）。
A、12种
B、24种
96
C、 种
120
D、 种例1-6．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则
不同的选择种数是（ ）。
A、5×4
B、5×4×3×2
C、45
54
D、
例1-7．如图所示，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜
色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案一共有（ ）。
A、3
B、6
C、9
D、12
例1-8．如果x、 y∈N ，且1≤x≤3， x+y<7 ，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是（ ）。
A、4个
B、5个
C、12个
15
D、 个
例1-9．从集合 {1，2，3，4，5} 中任取2个不同的数，作为方程 Ax+By=0 的系数A、B的值，则形成的不同直
线有（ ）。
10
A、 条
18
B、 条
20
C、 条
25
D、 条
例1-10．某市汽车牌照号码（由4个数字和1个字母组成）可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只
能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择（数字可以重复）。某车主第
一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则
他的车牌号码所有可能的情况有（ ）。
180
A、 种
360
B、 种
720
C、 种
960
D、 种
M={1，−2，3} N={−4，5，6，7}
例1-11．已知集合 、集合 ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样
的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）。A、12个
16
B、 个
17
C、 个
18
D、 个
(a +a )⋅(b +b )⋅(c +c +c )
例1-12． 1 2 1 2 1 2 3 完全展开后的项数为（ ）。
A、9
B、12
18
C、
D、24
例1-13．甲、乙两 人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）。
A、6种
B、12种
C、24种
30
D、 种
例1-14．给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U ~Z，后两个要求用数字
1~9。问最多可以给多少个程序命名？
RNA RNA
例1-15．核糖核酸（ ）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个 分子是一个有着数百个甚至数
千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据。总共有4种不同的碱基，分
别用A、C、G、U表示。在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上
RNA 100 RNA
的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类 分子由 个碱基组成，那么能有多少种不同的
分子？例1-16．有不同的红球8个，不同的白球7个。
（1）从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？
（2）从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？
例1-17．电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。
因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制。为了使计算机能够识别字符，
需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量
单位，每个字节由8个二进制位构成。问：
（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？
GB 6763
（2）计算机汉字国标码（ 码）包含了 个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，
每个汉字至少要用多少个字节表示？
例1-18．随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台
了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，
并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现。那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
