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专题 6.2 排列与组合
姓名： 班级：
排列的定义与应用；
重点
组合的定义与应用。
难点 排列与组合的联系和区别。
一、排列
例1-1．某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有（ ）。
A5
A、 5种
B、25
种
53
C、 种
55
D、 种
例1-2．某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表
的不同排法共有（ ）。
A、6种
B、9种
18
C、 种
D、24种
例1-3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，
程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）。
34
A、 种
48
B、 种
96
C、 种
D、144种
例1-4．若
S=A
1
1 +A
2
2 +A
3
3 +¿⋅¿+A
1
1
0
0
0
0
，则S的个位数字是（ ）。
A、0
B、3
C、5
D、8
例1-5．若
n∈N +，且n<20
，则
(27−n)⋅(28−n)⋅¿⋅(34−n)=
（ ）。
A7
A、 27
A8
B、 27A8
C、 34−n
A27−n
D、 34−n
例1-6．有4名司机、4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的
分配方法有（ ）。
A、24种
48
B、 种
256
C、 种
576
D、 种
例1-7．6名运动员参加 800 米跑，如没有同时到达终点的选手，则甲比乙先到达终点的情况有（ ）。
48
A、 种
256
B、 种
360
C、 种
720
D、 种
例1-8．有5名男生、4名女生，全体排成一行，甲不在中间也不在两端，则不同的排法有（ ）。
40320
A、 种
120960
B、 种
241920
C、 种
357840
D、 种
例1-9．有5名男生、5名女生，全体排成一行，男生之间互不相邻，女生之间也互不相邻，则不同的排法
有（ ）。
14400
A、 种
28800
B、 种
86400
C、 种
172800
D、 种
例1-10．安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数
是（ ）。
180
A、
240
B、
360
C、
480
D、
二、组合
例2-1．从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，
则不同选法的种数为（ ）。25
A、
28
B、
31
C、
34
D、
x∈N Cx−1 +C2x−3
[多选]例2-2．设 +，则 2x−3 x+1 的值为（ ）。
A、4
B、7
C、9
D、11
例2-3．在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序
C和D实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）。
15
A、 种
18
B、 种
C、44种
D、24种
例2-4．小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在
冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、
清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那
么小明选取节气的不同情况的种数是（ ）。
345
A、
465
B、
1620
C、
1860
D、
例2-5．某公司为了调查产品在A、B、C三个城市的营销情况，派甲、乙、丙、丁四人去调研，每人只
去一个城市每个城市必须有人去，且甲乙不能去同一个城市，则不同的派遣方法有（ ）。
A、6种
18
B、 种
C、24种
30
D、 种
例2-6．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球
比赛。由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、 16 班的8人、 33 班的 10 人按分层抽样构成
一个12人的篮球队。首发阵容有5人组成，要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）。
270
A、 种300
B、 种
390
C、 种
720
D、 种
例2-7．在 100 件产品中，有 98 件合格品，2件次品。从这 100 件产品中任意抽出3件。
（1）有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
例2-8．第22届世界杯足球赛于 2022 年夏季在卡塔尔举办。五大洲共有 32 支球队有幸参加，他们先分成
8个小组循环赛，决出 16 强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级 16 强），这支球队按确定
的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？
