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6.3.1 二项式定理 -A基础练
一、选择题
1．（2021·北京高二期末）在 的展开式中， 的系数为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
【答案】B
【详解】 展开式的通项为 ，由 ，解得 ，则 的系数为
，故选：B
2．化简 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】 .
3．（2021·山东菏泽三中高二月考）二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于
年､ 年间提出，据考证，我国至迟在 世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，
在 的二项式展开式中， 的系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】 展开式的通项为 ，令 ，
解得 ，所以二项式展开式中， 的系数为 .
4．（2021·云南高二期末） 的展开式中常数项为（ ）A．10 B． C．5 D．
【答案】B
【详解】要求 的展开式中的常数项，只需求 的展开式中 的系数.
因为 的展开式中 的系数为 ，所以 的展开式中常数项为 .
5. （多选题）（2021·江苏苏州市高二月考）若 的展开式中存在常数项，则n的取值可以
是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】BD
【详解】因为 的展开式的第 项为 ，若
的展开式中存在常数项，则只需 ，即 ，又 ， ，所以 只
需为正偶数即可，故AC排除，BD可以取得；故选：BD.
6．（多选题）（2021·全国高二专题练习）若二项式 展开式中的常数项为15，则实数m
的值可能为（ ）
A．1 B．－1
C．2 D．－2
【答案】AB
【详解】二项式 展开式的通项为， ，
令 ，得 ， 常数项为 ， ，得 ，故答案为 .
二、填空题7．展开 =_____．
【答案】
【详解】
．
8．（2021·全国高二课时练习）在二项式 的展开式中， 的系数为__________ ．
【答案】 .
【详解】结合二项式定理的通项公式有： ，
令 可得： ，则 的系数为： .
9．（2021·全国高二课时练习）若 的展开式中 的系数是 ，则 ．
【答案】1
【详解】 展开式的的通项为 ，
令 ， 的展开式中 的系数为 .
10．（2021·云南省保山第九中学高二月考） 的展开式的常数项是________．【答案】
【详解】 ，
的展开式通项为 ，
所以， 的展开式通项为
，
由 ，可得 ，
因此， 的展开式的常数项为 .
三、解答题
11．（2021·湖北荆门市高二月考）已知 ，设 ．
（1）求 的值；
（2）求 的展开式中的常数项．
【详解】
（1）由已知 得： ，
解得: ．
（2） 展开式的通项为
由 得 ，即 的展开式中的常数项为 ．
12．（2021·江西高二期末）在二项式 的展开式中，（1）求展开式中含 项的系数：
（2）如果第 项和第 项的二项式系数相等，试求 的值.
【详解】
(1)设第 项为 ，
令 解得 ，
故展开式中含 项的系数为 .
(2)∵第 项的二项式系数为 ，第 项的二项式系数为 ，
∵ ，故 或 ，
解得 或 .
