文档内容
专题 7.4 二项分布与超几何分布
姓名： 班级：
重点 二项分布与超几何分布的特征
难点 二项分布与超几何分布的计算
一、超几何分布
例1-1．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好
有一个二等品的概率为（ ）。
A、
B、
C、
D、
例1-2．有 名学生，其中有 名男生。从中选出 名代表，选出的代表中男生人数为 ，则其数学期望为
（ ）。
A、
B、
C、
D、
例1-3．在含有 件次品的 件产品中，任取 件， 表示取到的次品数，则 。
例1-4．一个盒子装有 个红、白两色同一型号的乒乓球，已知红色乒乓球有 个，若从盒子里随机取出
个乒乓球，则其中含有红色乒乓球个数的数学期望 。
例1-5．期中考试后，老师把学生的成绩分为较低、及格（不含优秀）、优秀三类，制成下表。类别 较低 及格 优秀
人数
其中低分率与优秀率分别是 与 。
（1）求全班人数及 、 的值；
（2）老师重点关注成绩较低的及成绩优秀的学生，利用课外时间给他们的家长打电话做电话家访，为了
保证电话家访的质量，他每天随机打给三位学生的家长，求在第一天老师抽取的三位学生中成绩优秀者的
人数 的分布列及数学期望。
例1-6．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，
由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注。某部门为了对该城
市共享单车加强监管，随机选取了 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这
人根据其满意度评分值（百分制）按照 、 、 、 、
分成 组，制成如图所示的频率分布直方图。
（1）求图中 的值。
（2）已知满意度评分值在 内的男生数与女生数的比为 ，若在满意度评分值为
的人中随机抽取 人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望。二、二项分布
例2-1．设随机变量 ，则 （ ）。
A、
B、
C、
D、
例2-2．某人射击一次击中目标的概率为 ，经过 次射击，设 表示击中目标的次数，则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
例2-3．某人投篮一次投进的概率为 ，则他连续投篮 次，且每次投篮相互之间没有影响，则
（ ）。A、
B、
C、
D、
例2-4．已知随机变量 、 满足 ，且 ，若 ，则 （ ）。
A、
B、
C、
D、
例2-5．已知离散型随机变量 服从二项分布 ，且 ， ，则 的最小
值为（ ）。
A、
B、
C、
D、
例2-6．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的
位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 （ ）。
A、
B、
C、
D、
例2-7．已知随机变量 ，若 、 ，则 的值为 。
例2-8．一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 次， 表示抽到
的二等品件数，则 。例2-9．张明要参加某单位组织的招聘面试。面试要求应聘者有 次选题答题的机会（选一题答一题），若
答对 题即终止答题，直接进入下一轮，否则被淘汰。已知张明答对每一道题的概率都为 。
（1）求张明进入下一轮的概率；
（2）设张明在本次面试中答题的个数为 ，试写出 的分布列，并求 的数学期望。
例2-10．一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事
件是相互独立的，并且概率都是 。
（1）设 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 的分布列、期望、方差；
（2）设 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 的分布列；
（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。
