文档内容
专题 8.3 列联表与独立性检验
姓名： 班级：
重点 分类变量与列联表
难点 独立性检验
例1-1．在一次独立性检验中，其把握性超过了
99% ，则随机变量K2
的可能值为（ ）。
A、3.841
B、5.024
C、6.635
D、7.897
【答案】D
【解析】∵在一次独立性检验中，其把握性超过了
99% ，对应的临界值表中数值为小于0.01
，
查表可得
P(K2 ≥6.635)=0.01
，故
K2 >6.635
，故选D。
例1-2．把两个分类变量的频数列出，称为（ ）。
A、三维柱形图
B、二维条形图
C、列联表
D、独立性检验
【答案】C
【解析】选项A、B是粗略地判断两个分类变量是否相关的方法，错，
选项C用两个分类变量的频数列表，对，
选项D是通过列联表计算得到两变量是否相关的方法，错，
故选C。
例1-3．通过随机询问
200 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K2
的观测值
k≈4.892
，参照附表，得到的正确结论是（ ）。
P(K2 ≥k ) 0.100 0.050 0.025
0
k 2.706 3.841 5.024
0
A、有
97.5%
以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B、有
97.5%
以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C、在犯错误的概率不超过5%
的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D、在犯错误的概率不超过5%
的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
【答案】C
【解析】∵计算得到统计量值K2 的观测值k≈4.892>3.841
，
参照题目中的数值表，得到正确的结论是：在犯错误的概率不超过5%
的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”，故选C。
例1-4．某2×2列联表：
y y 总计
1 2
x 43 162 205
1
x 13 121 134
2
总计 56 283 339
则随机变量K2
的值为 。
【答案】7.469
339×(43×121−13×162) 2
K2 = =7.469
【解析】
205×134×56×283
。
例1-5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：
非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
50×(13×20−10×7) 2
K2 = =4.84
为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
23×27×20×30
。因
为
K2 ≥3.841
，所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性为 。
P(K2 ≥k) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】5%
【解析】由所给数据计算得K2
的观测值为
K2 =4.84
，
∴
P(K2 ≥3.841)≈0.050 ，∴有5%
的把握认为这种判断出错。
110
例1-6．国家放开二胎政策后，不少家庭开始生育二胎，随机调查 名性别不同且为独生子女的高中生，
6
11
其中同意生二胎的高中生占随机调查人数的 ，统计情况如下表：
同意 不同意 合计
男
x 20
生
女
20 y
生
合
110
计
（l）求x、y的值；
99%
（2）根据以上数据，能否有 的把握认为同意生二胎与性别有关？请说明理由。
n(ad−bc) 2
K2
=
附： (a+b)(a+c)(c+d)(b+d) ，n=a+b+c+d。
P(K2 ≥k ) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
0
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
06
x=110× −20=40
11 y=110−(40+20+20)=30
【解析】（1）依题 、 ，
110×(40×30−20×20) 2
K2 = ≈7.82>6.635
（2）
60×50×60×50
，
99%
查表可得，有 的把握认为同意生二胎与性别有关。
例1-7．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性 70 人，男性 54 人。女性中有 43 人主要的
休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33
人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）检验性别与休闲方式是否有关系。
【解析】（1）2×2的列联表：
看电视 运动 总计
男 43 27 70
女 21 33 54
总
64 60 124
计
124×(43×33−27×21) 2
K2 = ≈6.201
（2）假设休闲方式与性别无关，计算
70×54×64×60
，
∵
K2 ≥5.024
，∴有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，
即我们有
97.5%
的把握认为休闲方式与性别无关。
例1-8．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表。试问能以多大把握认
为婴儿的性别与出生的时间有关系。
出生时间 白
晚上 总计
性别 天
男婴 24 31 55
女婴 8 26 34
总计 32 57 89
【解析】由所给数据计算得K2
的观测值为
K2 ≈3.689
，而由：
P(K2 ≥k) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
P(K2 ≥2.706)≈0.100 90%
∴ ，∴有 的把握认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”。
339 50
例1-9．为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了 名 岁以上的人，调查结果如下表所示：
不患
患病 合计
病
吸烟 43 162 205
不吸
13 121 134
烟
合计 56 283 339
50
试问： 岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？
P(K2 ≥k ) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
0
339×(43×121−162×13) 2
K2 = =7.469
【解析】根据列联表中的数据，得
205×134×56×283
，
∵7.469>6.635
，∴我们有
99%
的把握说
50
岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。
例1-10．甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
班级与成绩列联表
优秀 不优秀 总计
甲
10 35 45
班
乙
7 38 45
班
总
17 73 90
计
（1）画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关；
（2）利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少？
【解析】（1）列联表的条形图如图所示：
由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”；
（2）由表中数据计算得K2 的观察值为k≈0.653>0.455
，由下表中数据：
P(K2 >k) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
P(K2 >0.455)≈0.50
得： ，
50%
从而有 的把握认为“成绩与班级有关系”，
即断言“成绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.5。
例1-11．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联列表：
药物效果与动物试验列联表
未患
患病 总计
病
服用药 10 45 55
没服用
20 30 50
药
总计 30 75 105
请问能有多大把握认为药物有效？
P(K2 >k) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【解析】假设“服药情况与是否患病之间没有关系”，则K2
的值应比较小，如果K2
的值很大，则说明很可能“服药情况与是否患病之间有关系”，
由题目中所给数据计算，得K2 的观测值为k≈6.110
，
而
P(K2 ≥5.024)≈0.025
，∴有
97.5%
的把握认为“服药情况与是否患病之间有关系”，
即大约有
97.5%
的把握认为药物有效。
例1-12．在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认
为在恶劣气候中男人比女人更容易晕机？
晕机 不晕机 总计
男
24 31 55
人
女
8 26 34
人
总
32 57 89
计
P(K2 >k) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
89×(24×26−31×8) 2
K2 = =3.689
【解析】由条件中数据，计算得：
55×34×32×57
，
∵3.689<3.841
，∴我们没有理由说晕机是否跟男女性别有关，
24 8
55 34
尽管这次航班中男人晕机的比例 比女人晕机的比例 高，
但我们不能认为在恶劣的气候飞行中男人比女人更容易晕机。
