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6.2.1- 6.2.2 排列与排列数 -B提高练
一、选择题
1．用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（ ）
A．48个 B．64个
C．72个 D．90个
【答案】C
【详解】满足条件的五位偶数有： .
2．（2021·全国高二课时练）若a∈N ，且a < 20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（ ）
＋
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】 .故选：D
3．（2021·四川成都市·成都七中高二期末）在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同
学参加了50米短跑比赛.现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，
则甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有（ ）种.
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【详解】①甲在2道的安排方法有： 种；②甲不在2道，则甲只能在3或4号道，乙不能在
2道，只能在剩下的2个道中选择一个，丙丁有2种，所以甲不在2号跑道的分配方案有
种，共有 种方案.故选B.
4．（2021·陕西渭南市高二期末）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿
者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法
共有（ ）
A．20种 B．30种 C．40种 D．60种
【答案】A
【详解】解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、
三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A2=12种安排方法，甲在星期二有A2=6种安排方法，
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甲在星期三有A2=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．
2
5．（多选题）（2021·江苏常州市高二期末）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成
无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】对于A，如果个位是0，则有 个无重复数字的偶数；如果个位不是0，则有
个无重复数字的偶数，所以共有 个无重复数字的偶数，故A正确；
对于B，由于 ，所以 ，故B正确；
对于C，由于 ，所以 ，故C错误；
对于D，由于 ，故D正确.
故选：ABD.
6. （多选题）（2021·安徽六安一中高二期末）A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法
正确的有（ ）
A．若A、B不相邻共有72种方法
B．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法．
C．若A在B左边有60种排法
D．若A、B两人站在一起有24种方法
【答案】ABC
【详解】A.若A、B不相邻共有 种方法，故A正确；B.若A不站在最左边，B不站最右
边，利用间接法有 种方法，故B正确；
C. 若A在B左边有 种方法，故C正确；
D. 若A、B两人站在一起有 ，故D不正确.故选：ABC二、填空题
7．（2021·海南枫叶国际学校）设 ， ，则等式
中 ______ ．
【答案】
【解析】 ， ，解得：
.
8．（2021·辽宁葫芦岛市高二期末）从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别
为 ，共可得到 的不同值的个数是_______个 ．
【答案】18
【详解】首先从2，4，6，8，10这五个数中任取两个不同的数排列，共 有种排法，
又 ， ， 从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 ， ，共
可得到 的不同值的个数是： ．
9．（2021·陕西西安中学高二期末）2020年2月为支援武汉市抗击新型冠状病毒的疫情，计划从北
京大兴国际机场空运部分救援物资，该杋场拥有世界上最大的单一航站楼，并拥有机器人自动泊车
系统，解决了停车满、找车难的问题，现有4辆载有救援物资的车辆可以停放在8个并排的泊车位
上，要求停放的车辆相邻，箭头表示车头朝向，则不同的泊车方案有__________种．（用数字作
答）【答案】120
【详解】从8个车位里选择4个相邻的车位，共有5种方式，将4辆载有救援物资的车辆相邻停放，
有 种方式，则不同的泊车方案有 种.故答案为：120.
10．（2021·江苏南通市高二期末）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活
动课可设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周．若课
程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为__________．
【答案】192
【详解】（1）当“乐”课程排在第2，5，6周时， ；
（2）当“乐”课程排在第3或4周时， ，
所有可能的排法种数为192.
三、解答题
11．（2021·江苏省苏州中学园区校高二月考）8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1
人.
（1）若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？
（2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有多少种坐法？
【详解】
（1）若正、副组长相邻而坐，可将此 人看作 人，即 人围一圆桌，有 种，
由于正、副组长 人可交换，有 种，
所以共有 种，（2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），可将 人看作 人，
即 人围一圆桌，有 种，
因为正、副组长 人可交换，有 种，
所以共有 种.
12．（2021·银川市宁夏大学附属中学高二期末）把1､2､3､4､5这五个数字组成无重复数字的五位
数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.
（1）45312是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第71项是多少？
（3）求这个数列的各项和.
【详解】
（1）先考虑大于45312的数，分为以下两类：
第一类5开头的五位数有： ；
第二类4开头的五位数有：45321一个
∴不大于45312的数有： (个)
即45312是该数列中第95项.
（2）1开头的五位数有： ；
2开头的五位数有： ；
3开头的五位数有： ；共有 (个).
所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35412.
（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有 个五位数，
所以万位数上的数字之和为
同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有 个五位数，
所以这个数列的各项和为.
