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专题 7.5 正态分布
姓名： 班级：
重点 正态分布的特征
难点 正态分布的相关计算
例1-1．已知随机变量 （ ），若 ，则 （ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】∵随机变量 （ ），当 ，
又∵ ，∴ ，
根据正态分布的对称性可得 ，∴ ，故选
B。
例1-2．已知 ，若 ，则 （ ）。
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】∵ ，∴对称轴方程为 ，
∵ ，∴ ，解得 ，故选C。
例1-3．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位： ）服从正态分布 ，则在随机
抽取的 个胡柚中，直径在 内的个数约为（ ）。
附：若 ，则 ， 。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】由题意， 、 ，
则，
故直径在 内的个数约为 ，故选B。
例1-4．红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险。为防
控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布 ，从已经生
产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间 内的概率为（ ）。
（ 附 ： 若 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 ， 则 ，
）。
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】由题意可知 、 ，
则 、 ，
即 ，故选B。
例1-5． 年 月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象。在政府部门的牵头下，
部分工厂转业生产口罩，已知某工厂生产口罩的质量指标 ，单位为 ，该厂每天生
产的质量在 的口罩数量为 件，则可以估计该厂每天生产的质量在 以
上的口罩数量为（ ）。
参考数据：若 ，则 ， ，
。
A、
B、
C、
D、
【答案】A
【解析】由题意知 ， ，
∴ ，
∴该厂每天生产的口罩总量为 （件），
又 ，∴估计该厂每天生产的质量在 以上的口罩数量为
（件），
故选A。
例1-6．一次考试中，某班学生的数学成绩 近似服从正态分布 ，则该班数学成绩的及格
率可估计为（ ）。
注：成绩达到 分为及格， 。
A、
B、
C、
D、
【答案】D
【解析】由题得 ， ，∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，∴该班数学成绩的及格率可估计为 ，故选D。
例1-7．随机变量 ， ，若 ， ，则
。
【答案】
【解析】∵随机变量服从 ，符合二项分布，
由二项分布概率公式： 得：
∴ ，解得 ，
又 ，∴ 。
例1-8．已知随机变量 ，若 ，则 。
【答案】
【解析】∵ ，则 ，∴ ，
∴ 。
例 1-9 ． 某 班 有 名 学 生 ， 一 次 数 学 考 试 成 绩 服 从 正 态 分 布 ， 已 知
，估计该班学生成绩在 分以上的有 名。
【答案】
【解析】∵考试的成绩 服从正态分布 ，∴考试的成绩 关于 对称，
∵ ，∴ ，
∴该班数学成绩在 分以上的人数为 。
例1-10．已知每天从甲地去乙地的旅客人数 服从正态分布 ，则一天中从甲地去乙地的旅客人数超过600人的概率为 。
（结果精确到 ，参考数据：若 ，
则 ， ）。
【答案】
【解析】∵ ，其中 ， ， ，
∴ 。
例1-11．王老师驾车从家到学校上班所需的时间 （单位： ）服从正态分布 ，则王老师
从家到学校所需时间在 内的概率为 。
注 ： 若 ， 则 ， ，
）。
【答案】
【解析】由已知得 、 ，则 、 ，
∵ 、 ，
∴ 、 ，
∴ 。
例1-12．甲、乙两地某月的气温分别满足正态分布 和 ，这两个正态分布的密度
函数图像如图所示，则平均气温高的是 地，温差小的是 地。
（本小题第一个空2分，第二个空3分）
【答案】乙 甲
【解析】正态曲线的对称轴方程为 ，其中 表示随机变量取值的平均水平的特征数，
正态分布 中 一定时，
越小，曲线越“瘦高”，总体的分布越集中， 越大，曲线越“矮胖”，总体的分布越分
散，
由图知 、 ，故乙地的平均气温较高，甲地的温差小。
