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第六章 章末测试
一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）
1．（2020·全国高二单元测试）若a∈N，且a < 20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于（ ）
＋
A． B．
C． D．
2．（2020·全国高二课时练习）下列问题属于排列问题的是（ ）
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为 中的底数与真数
A．①④ B．①② C．④ D．①③④
3．（2020·全国高二单元测试）用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（ ）
A．48个 B．64个
C．72个 D．90个
4．（2020·贵州省黎平县第三中学高二期末） 的展开式中常数项为（ ）
A． B．5 C．10 D．
5．（2020·三门峡市外国语高级中学高二期中）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它
们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 向结点 传递
信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．196．（2021·广东） 展开式中含 项的系数为（ ）
A．25 B．5 C． D．
7．（2020·广东佛山市）将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个
盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为
（ ）
A．315 B．640 C．840 D．5040
8．（2020·南昌市八一中学高二月考）2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员
不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.现有四名志愿者医生被分配到 、
、 、 四所不同的乡镇医院中，若每所医院都要分配一名医生，则医生甲恰好分配到 医院的概率
为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）
9．（2020·江苏扬州市）在 的展开式中，系数最大的项是第（ ）项.
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）设 ，
下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． 中最大的是 D．当 时， 除以2000的余数是1
11．（2020·江苏宿迁市）对于 展开式的二项式系数下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．当 为偶数时， D．12．（2020·湖南）关于二项式 的展开式，下列结论错误的是（ ）
A．展开式所有的系数和为1 B．展开式二项式的系数和为32
C．展开式中不含 项 D．常数项为120
三、填空题（每5分，4题共20分，双空题第一空2分，第二空3分）
13．（2020·苏州新草桥中学高二期中）若 ，则
的值为_________．
14．（2020·河北石家庄市）现有红、黄、蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色（分割成六个
不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则不同的涂色方
案有________种.（用数字作答）.
15．（2020·新疆）若 的展开式关于x的系数和为64，则展开式中含 项的系数为______.
16．（2020·浙江台州市·高二期中）在二项式 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，
项的系数为________；各项系数之和为________.(用数字作答)
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（2020·辽宁高二期末）在①只有第八项的二项式系数最大，②奇数项二项式系数之和为 ，③各项
系数之和为 ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 存在，求 的值；若 不存在，
说明理由.设二项式 ，若其展开式中，______，是否存在整数 ，使得 是展开式中的常数项？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.
18．（2020·防城港市）5个男同学和4个女同学站成一排
（1）4 个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？
（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
（4）男生和女生相间排列方法有多少种？
19．（2020·全国高二单元测试）按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)
(1) 个不同的小球放入 个不同的盒子；
(2) 个不同的小球放入 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；
(3) 个相同的小球放入 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(4) 个不同的小球放入 个不同的盒子,恰有 个空盒.
20．（2018·天津静海区）在 的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5） 的奇次项系数和与 的偶次项系数和.
21．（2020·湖北潜江市）已知数列 的首项为1，令 ．
（1）若 为常数列，求 的解析式；（2）若 是公比为3的等比数列，试求数列 的前 项和 ．
22．（2020·江苏全国）在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数
值之和，该三角形数阵开头几行如图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3∶4∶5？若存在，试求出是第几行；
若不存在，请说明理由；
(2)已知n，r为正整数，且n≥r＋3.求证：任何四个相邻的组合数C，C ，C ，C 不能构成等差数列.
