文档内容
拓展四 导数与零点、不等式的综合运用
思维导图
常见考法
考点一 零点问题
1．（2020·河南高三月考（文））已知函数 .
（1）若 ，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若函数 有3个零点，求实数 的取值范围.【一隅三反】
1．（2020·山西运城·）已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围.
2．（2020·陕西安康·高三三模（理））已知函数 .
（1）证明：函数 在 上存在唯一的零点；
（2）若函数 在区间 上的最小值为1，求 的值.3．（2020·甘肃武威）设函 ， ．
（1）设 ，求函数 的极值；
（2）若 ，试研究函数 的零点个数．
考点二 导数与不等式
【例2】．（2021·湖南湘潭·月考（理））已知函数 ．
（1）求 的最大值；
（2）当 时， 恒成立，求a的取值范围．不等式恒成立求解参数范围的方法：
（1）分离参数并构造函数解决问题；
（2）采用分类讨论的方式解决问题.
【一隅三反】
1．（2019·广东湛江·高二期末（文））已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）是否存在实数 ，使 恒成立，若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由．
2．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二期末（文））已知函数 .
（1）求 的单调区间和极值；
（2）若对任意 恒成立，求实数 的最大值.3．（2020·安徽省含山中学月考（理））已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 的单调区间；
（3）若对任意的 ，都有 成立，求a的取值范围.
