文档内容
5.1 导数的概念及意义
思维导图
常见考法
考点一 平均速率
【例1】．（2020·江苏张家港·高二期中）函数 在[0，π]上的平均变化率为( )
A．1 B．2 C．π D．
【答案】C
【解析】平均变化率为 .故选：C
【一隅三反】1．（2020·武汉市钢城第四中学高二期中）如果函数 在区间 上的平均变化率为 ,则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据平均变化率的定义，可知 故选
2．（2020·重庆高二月考）函数 在 到 之间的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ,所以 .
故选：B
3．（2020·皇姑·辽宁实验中学高二月考）函数 在 到 之间的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当 时， ；当 时， ；
所以函数 在 到 之间的平均变化率为 .故选：C.
考点二 导数的概念
【例2】（1）（2020·利辛县阚疃金石中学高三月考）设 为可导函数，且满足条件，则曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）
A．10 B．3 C．6 D．8
（2）．（2020·广东南海·高二期末）在高台跳水运动中 时运动员相对于水面的高度（单位： ）是
，则高台跳水运动中运动员在 时的瞬时速度是（ ）
A． B． C．13.1 D．3.3
【答案】（1）A（2）B
【解析】因为 ，所以 ，
即 ，
因此曲线 在点 处的切线的斜率为 .故选：A.
（2）由 ，得 ，
当 时， ，
所以高台跳水运动中运动员在 时的瞬时速度 ，故选：B
【一隅三反】
1．（2020·扶风县法门高中高二月考（理））一个物体的位移s关于时间t的运动方程为s=1－t+t2，其中s
的单位是：m，t的单位是：s，那么物体在t=3 s时的瞬时速度是
A．5 m／s B．6 m／s C．7 m／s D．8 m／s
【答案】 A
【解析】由题意，位移 关于时间 的运动方程为 ，则 ，
当 时， ，故选A．
2．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（文））已知函数f(x)在x=x 处的导数为12，则
0（ ）
A．-4 B．4 C．-36 D．36
【答案】A
【解析】根据题意，函数 在 处的导数为12，
则 ；故选：A．
3．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（理））已知函数 ，则
（ ）
A．1 B．-1 C． D．
【答案】B
【解析】 ， ，
，
∴ .故选：B
4．（2020·广东佛山·高二期末）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】根据题意， ，故选：A.
考点三 导数的计算
【例3】（2020·河南）设点P是函数 图象上的任意一点，点P处切线的倾斜
角为 ，则角 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】 ，
， ， ， ，
.
点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为 ， .
， .
故选：B.
【一隅三反】
1．（2020·河南商丘）函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，则 （
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得 ，所以切线斜率 ，所以 .故选：B.
2．（2020·云南）已知函数 ，则函数 的图象在点 处的切线斜率
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ，∴ ，解得
，∴ ，因此，函数 的图象在点 处的切线斜率为
故选C
3．（2020·云南高三月考（理））已知函数 ，则函数 的图象在点
处的切线斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ，∴ ，解得
，∴ ，因此，函数 的图象在点 处的切线斜率为
故选C
