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1.3 空间向量及其坐标的运算
思维导图
常见考法
考点一 坐标的运算
【例1】（1）（2020·宜昌天问教育集团高二期末）设 ，向量
， ，则 （ ）
A． B． C．3 D．4（2）（2020·宜昌天问教育集团高二期末）已知空间向量 ， ， 则向量 与
（ ）的夹角为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）下列向量中与向量 平行的向量是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·全国高二课时练习）已知向量 ， ，若 ，则k的
值等于（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2020·广西北流市实验中学高一期中）在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称
的点的坐标是( )
A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）
C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）
4．（2020·全国高二课时练习）已知 .
（1）若 ，分别求λ与m的值；
（2）若 ，且与 垂直，求 .考点二 坐标运算在几何中的运用
【例2】（2020·全国高二课时练习）如图，在直三棱柱ABC-ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱
1 1 1
AA=2，M，N分别是AA，CB 的中点.
1 1 1
（1）求BM，BN的长.
（2）求△BMN的面积.
【一隅三反】
1．（2019·天水市第一中学高二月考（理））如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ，
， ，则直线 与直线 夹角的余弦值为（ ）.A． B． C． D．
2．（2020·全国高二课时练习） 在直三棱柱ABOAB O 中，∠AOB＝ ，AO＝4，BO＝2，AA＝4，D
1 1 1 1
为AB 的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求 的坐标．
1 1考点三 最值问题
【例3】（2020·全国高二课时练习）已知点 ， ，则 ， 两点的距离的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
由两点之间的距离公式求得AB之间的距离用t表示出来，建立关于t的函数，转化为求函数的最小值
【一隅三反】
1．（2020·江西高安中学高一期中（理））已知 ， ， ，点 在直
线 上运动，则当 取得最小值时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点 ， ， ， ，点 在直线 上运动，当 取得最小
值时，点 的坐标为________________．
