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5.3.1 函数的单调性
思维导图常见考法
考点一 求函数的单调区间
【例1】（1）（2020·福建省泰宁第一中学高二月考（文））函数 的单调递减区间是
（ ）
A． B． C． D．
（2）．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是（ ）
A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(0，＋∞)
【一隅三反】
1．（2020·江苏省前黄高级中学高二期中）函数 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·玛纳斯县第一中学高二期末（理））函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． C． ， D． ，
3．（2020·河南高三月考（文））已知 ，则函数 的单调减区间为（ ）A． B． C． D．
考点二 已知单调性求参数
【例2】（1）（2020·北京高二期末）已知函数 在区间 上单调递增，则a的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
（2）．（2020·山东德州·高二期末）若函数 在(0，1)上不单调，则 的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2020·广东汕尾·高二期末）已知函数 在 上单调递增，则实数a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广东禅城·佛山一中高二月考）已知函数 在区间 上是增函数，
则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·甘肃城关·兰州一中高二期中（理））若函数 在区间 内存在单调递
增区间，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
4．（2020·重庆高二期末）若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
考点三 单调性与图像
【例3】（2020·辽宁高二期末）函数 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2020·陕西秦都·咸阳市实验中学高二月考（理））函数 的图象大致是（ ）.
A． B． C． D．
2．（2020·江西上高二中高二期末（文））已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象
是（ ）A． B．
C． D．
3．（2020·四川省绵阳江油中学高二开学考试（理））已知函数 的图象如图所示(其中 是
函数 的导函数)，则下面四个图象中， 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
考点四 利用单调性解不等式
【例4】（2020·于洪·辽宁省实验中学分校高二期末）设 是定义在 上的偶函数， 为其导函数，
，当 时，有 恒成立，则不等式 的解集为（ ）A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2020·古丈县第一中学高二月考）已知函数 ，对任意 ， ，都有
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河北省玉田县第一中学高二期末）已知 是奇函数 的导函数，当时， ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
3．（2020·青海高二期末（理））已知函数 满足 ，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点五 利用单调性比较大小
【例5】．（2020·四川阆中中学高三开学考试（理））已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2020·黑龙江工农·鹤岗一中高二期末（理））对任意 ，不等式
恒成立，则下列不等式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·陕西莲湖·西安一中高三月考（理））若 则（ ）
A． B．C． D．
