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2.2 直线方程
思维导图
常见考法考点一 点斜式方程
【例1】（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）经过点 ，且倾斜角为 的直线方程
是（ ）．
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））经过点（ ，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·海林市朝鲜族中学高一期末）过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（
）
A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0
C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0
考点二 斜截式方程
【例2】（2019·福建高三学业考试）已知直线l的斜率是1，且在y轴上的截距是 ，则直线l的方程是（
）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2020·元氏县第一中学）倾斜角为 ,在 轴上的截距为 的直线方程是A． B． C． D．
考点三 两点式方程
【例3】（2020·巴楚县第一中学高一期末）已知点 ， ，则直线 的方程是________.
【一隅三反】
1．（2019·平罗中学高二月考（文））过 ， 的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·广东清新.恒大足球学校高三期中）过点（4，－2）和点（－1，3）的直线方程为____________.
考点四 截距式方程
【例1】（2020·江苏省海头高级中学高一月考
____
直线的截距式方程，解题时注意截距相等，截距的绝对值相等时要讨论截距为0的情形，否则易出错．
【一隅三反】
1．（2020·江苏如东。高一期中）已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
A．1 B． C． 或1 D．2或1
2．（2020·江苏通州.高一期末）设直线 过点 ，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的
直线 的条数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·江苏海安高级中学高一期中）已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m
＝（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．1或0
考点五 一般式方程
【例5】（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）已知直线的倾斜角为 ，在y轴上的截距为2，则此
直线的一般方程为______
【一隅三反】
1.（2020·湖南张家界.高一期末）三角形的三个顶点是 ， ， ．
（Ⅰ）求 边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）求 边上的中线所在直线的方程．
2．（2019·安徽池州.高二期末（文））已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣
2，3），试求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）BC边上的中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的高AE所在直线的方程.考点六 直线方程综合运用
【例6】（1）（2020·江苏宿迁.高一期末）设直线 过定点 ，则点 的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
（2）（2020·上海普陀.曹杨二中）已知直角坐标系 平面上的直线 经过第一、第二和第四象
限，则 满足（ ）
A． B． ，
C． ， D． ，
解决直线过定点问题，主要有三种方法：
①化成点斜式方程，即 恒过点；
②代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；
③化成直线系方程，即过直线 和直线 的交点的直线可设为
.
【一隅三反】
1．（2019·河北石家庄.高一期末）．若 且 ，直线 不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，2．（2020·江苏丹徒高中高一开学考试）下列说法不正确的是（ ）
A． 不能表示过点 且斜率为 的直线方程；
B．在 轴、 轴上的截距分别为 的直线方程为 ；
C．直线 与 轴的交点到原点的距离为 ；
D．平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.
3．（2020·上海高三专题练习）已知直线 过点 ，且与 轴、 轴都交于正半轴，求：
（1）直线 与坐标轴围成面积的最小值及此时直线 的方程；
（2）直线 与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线 的方程.
