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拓展二 数列求和的方法
思维导图常见考法
考点一 裂项相消
【例1】（2020·云南弥勒市一中月考（理））若数列 的前 项和 满足 .
(1)求证：数列 是等比数列；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .
【一隅三反】1．（2020·湖南天心·长郡中学月考（文））设数列 满足： ，且 （ ），
.
（1）求 的通项公式：
（2）求数列 的前 项和.
2．（2020·石嘴山市第三中学月考）已知 是公差不为零的等差数列， ，且 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .考点二 错位相减
【例2】．（2020·贵州省思南中学月考）已知数列 满足 ，且
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
【一隅三反】
1．（2020·赣榆智贤中学月考）已知数列 是公差 的等差数列，其前n项和为 ，满足
，且 ， ， 恰为等比数列 的前三项．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前n项和为 ，求证： ．2．（2020·江苏泗阳·桃州中学月考）设数列 、 都有无穷项， 的前 项和为
， 是等比数列， 且 .
（1）求 和 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和为 .
3．（2020·江苏泗阳·桃州中学月考）已知数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .考点三 分组求和
【例3】．（2020·赣榆智贤中学月考）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为
.若 ， ， .
（1）求数列 与 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和.
【一隅三反】
1．（2020·河南高二月考）已知数列 的前 项和 ，在各项均不相等的等差数列 中，
，且 ， ， 成等比数列，
（1）求数列 、 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．2．（2020·河南高二月考（理））已知在等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求 的前 项和 .
3．（2020·天水市第一中学）已知等比数列 的各项均为正数， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 .考点四 倒序相加
【例4】．（2020·全国高三其他（文））已知函数 ，若
，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2020·江苏高二期中）设函数 ，利用课本（苏教版必修 ）中推导等差数列前 项和的
方法，求得 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·浙江丽水·高二月考）已知函数 ，则
的值为（ ）
A．4033 B．-4033
C．8066 D．-8066
3．（2020·江苏常熟中学月考）已知函数 ，设 （ ），则数列 的
前2019项和 的值为（ ）A． B． C． D．
考点五 奇偶并项
【例5】．（2020·湖南高二月考）设 ，数列 的前 项和为 ，已知 ，
______.请在① ， ， 成等比数列，② ，③ ，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，
并解答下面问题.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项的和 .
【一隅三反】．
1（2019·广东汕头·金山中学高二月考（理））设 是数列 的前n项和，已知 ，
⑴求数列 的通项公式；
⑵设 ，求数列 的前 项和 ．2．（2020·内蒙古集宁一中期中（理））已知数列 的前 项和为 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
考点六 绝对值求和
【例6】．（2020·鄂尔多斯市第一中学高二期中（理））已知数列 的通项公式 ，则
（ ）
A．150 B．162 C．180 D．210【一隅三反】
1．（2020·广东宝安·高二期末）已知 是首项为32的等比数列， 是其前n项和，且 ，则数
列 前10项和为( )
A．58 B．56 C．50 D．45
