文档内容
1.2 空间向量的基本定理
思维导图
常见考法
考点一 基底的判断
【例1】（2020·全国高二课时练习）在正方体 中，可以作为空间向量的一组基底的是
（ ）
A． B．
C． D．空间向量基底.不共面的三个向量构成空间向量的基底
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底
B．空间的基底有且仅有一个
C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D．基底 中基向量与基底 基向量对应相等
2．（2018·全国高二课时练习）设向量 不共面,则下列可作为空间的一个基底的是( )
A． B．
C． D．
3．（2018·开平市忠源纪念中学高二期末（理））若{⃑a,⃑b,⃑c}构成空间的一组基底，则( )
A．⃑b+⃑c,⃑b-⃑c,⃑a 不共面 B．⃑b+⃑c,⃑b-⃑c,2⃑b 不共面
❑ ❑
C．⃑b+⃑c,⃑a,⃑a+⃑b+⃑c 不共面 D．⃑a+⃑c,⃑a-2⃑c,⃑c 不共面
❑ ❑
考点二 基底的运用
【例2】（2019·佛山市荣山中学高二期中）如图，平行六面体 中， 为 的中点，
， ， ，则 （ ）A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2019·甘肃靖远。高二期末（理））如图，在三棱锥 中，点 ， ， 分别是 ， ，
的中点，设 ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·中央民族大学附属中学高二月考）在平行六面体ABCD－ 中，用向量
来表示向量 （ ）A．
B．
C．
D．
3．（2020·江西吉安。高二期末（理））在四面体 中，空间的一点 满足
，若 共面，则 （ ）
A． B． C． D．
考点三 基本定理的运用
【例3】2020·绵竹市南轩中学高二月考（理））如图，在平行六面体 中，以顶点 为
端点的三条棱长都是 ，且它们彼此的夹角都是 ， 为 与 的交点.若 ， ，
，（1）用 表示 ；
（2）求对角线 的长；
（3）求
【一隅三反】
1．（2019·济南市历城第二中学高二月考）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，
侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于 ， 是PC的中点，
设 ．（1）试用 表示出向量 ；
（2）求 的长．
2．（2017·陕西新城。西安中学高二期中（理））如图，三棱柱 中，底面边长和侧棱长都等
于1， ．
（1）设 ， ， ，用向量 ， ， 表示 ，并求出 的长度；（2）求异面直线 与 所成角的余弦值．
3．（2020·安徽宿州.高二期末（理））已知平行六面体 的底面是边长为1的菱形，且
， .（1）证明： ；
（2）求异面直线 与 夹角的余弦值.
