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5.3.2 极值与最值
思维导图
常见考法考点一 求极值及极值点
【例3】（2020·安徽滁州·高二期末（理））已知函数 在点 处的切线方
程为 .
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的单调区间和极值.
【一隅三反】
1．（2020·重庆高二期末）函数 的极小值点为___________．
2．（2020·广东云浮·高二期末）函数 的极大值为__________．
3．（2020·四川内江·高二期末（文））已知函数 .
（1）求 的单调区间和极值；
（2）若直线 是函数 图象的一条切线，求 的值.考点二 求最值点最值
【例2】．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））已知函数f（x）=x2（x-1）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．
【一隅三反】
1．（2020·四川射洪中学高二期中（文））已知函数 ，曲线 在点
处的切线方程为 .
（1）求 的值；
（2）求 在 上的最大值．2．（2020·霍邱县第二中学高二月考（文））已知函数 ( ).
（1）若 ，求 在 上的最小值和最大值；
（2）若 在 上是增函数，求实数 的取值范围 .
3．（2020·山东中区·济南外国语学校高二月考）设函数 过点
（1）求函数 的单调区间和极值；
（2）求函数 在 上的最大值和最小值.考点三 已知极值及最值求参数
【例3-1】（2020·霍邱县第二中学高二开学考试（文））已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a
的取值范围是( )
A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)
B．
【例3-2】（2020·山东高三月考）已知函数 ．
（1）求 的极值；
（2）求 在 上的最大值．
【一隅三反】
1．（2020·重庆北碚·西南大学附中高二期末）已知函数 在 处取得极值，则 （
）
A．1 B．2 C． D．-2
2．（2020·山西应县一中高二期中（理））已知函数 的两个极值点分别在
（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·四川省绵阳江油中学高二开学考试（理））若函数 恰有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·江苏溧水·高二期中）已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求函数 的单调增区间；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最小值．
5．（2020·邢台市第二中学高二期末）设函数 （ ）.
（1）讨论函数 的极值；
（2）若函数 在区间 上的最小值是4，求a的值.
