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3.1.2 椭圆
思维导图常见考法
考点一 点与椭圆的位置关系
【例1】已知点P(k,1)，椭圆＋＝1，点P在椭圆外，则实数k的取值范围为____________．
【一隅三反】
1.已知点(1,2)在椭圆＋＝1(n>m>0)上，则m＋n的最小值为________．
考点二 直线与椭圆的位置关系
【例2-1】（2020·上海高二课时练习） 为何值时，直线 和曲线 有两个公共点?
有一个公共点?没有公共点?
【例2-2】（2020·吉林长春.高二月考）直线 与椭圆 的位置关系为( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定对于含有一个参数的直线方程，往往是过定点的，找到这个定点后，只需要这个定点在椭圆内或是椭圆
上即可，也即是 .
【一隅三反】
1．（2019·全国高二课时练习）直线 与椭圆 恒有两个公共点，则m的取值范
围为( )
A． B．
C． D．
2．（2020·全国高三课时练习（理））(2018·兰州一模)已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)
恒有公共点，则m的取值范围是( )
A．[3，＋∞) B．(－∞，3]
C．(3，＋∞) D．(－∞，3)
3.直线y＝x＋m与椭圆 有两个不同的交点，则m的范围是( )
A．－5＜m＜5 B．m＜－ ，或m＞
C．m＜ D．－ ＜m＜
考点三 弦长
x2 y2 3
【例3】（2020·云南省泸西县第一中学高二期中（文））已知椭圆 + =1及直线l：y= x+m
4 9 2（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；
（2）当m=3时，求直线l被椭圆截得的弦长
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）已知椭圆C： 的焦距为 ，短半轴的长为2，过
点P(－2,1)且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求弦AB的长．
2．（2020·全国高二课时练习）斜率为1的直线与椭圆 相交于 两点，则 的最大值为
__________.考点四 点差法
【例4】（1）（2020·上海高二课时练习）直线 与圆 相交于两点 ， ，
弦 的中点为 ，则直线 的方程为__________．
（2）（2020·全国高二课时练习）已知椭圆E： ， 的右焦点为 ，过点F的直
线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为 ，则E的方程为__________.
（3）直线y＝x＋1与椭圆mx2＋ny2＝1(m>n>0)相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于 ，则
椭圆的离心率等于_________.
【一隅三反】
1．（2020·上海高二课时练习）如果椭圆 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是
________
2．（2020·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知椭圆方程为 +y2=1,则过点 且被P平分的弦所
在直线的方程为________.
3．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P，P 两点，线段PP 中点为P，设直线l的斜率为
1 2 1 2
k(k≠0)，直线OP的斜率为k(O为原点)，则k·k 的值为________.
1 1 2 1 2
4．（2019·内蒙古一机一中高二期中（文））斜率为 的直线l被椭圆 截得的弦恰被点 平分，则 的离心率是______．
5．（2018·河南高二月考（文））已知椭圆 ： （ ）的右焦点为 ，过点 的直线
交椭圆交于 ， 两点，若 的中点 ，且直线 的倾斜角为 ，则此椭圆的方程为
（ ）
A． B． C． D．
