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专题 11.3 三角形章节培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围:全章的内容; 考试时间:120分钟; 总分:120分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.(2023春·四川成都·七年级统考期末)下列数据中,能作为三角形的三条边长的是( )
A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm
C.12cm,6cm,6cm D.2cm,2cm,6cm^$
2.(2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末)如图所示是一个六边形质保徽章,该六边形的内
角和是( )
A. B. C. D.
3.(2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习)已知三角形三边长分别为3,x,14,若x为正整数,则这样
的三角形个数为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
4.(2023春·四川成都·七年级统考期末)在 中, 是钝角,下列图中画 边上的高线正确的是
( )
A. B. C.
D.
5.(2023春·山东泰安·七年级统考期末)如图, ,点 在 边上,已知 ,
,则 的度数为( )
A. B. C. D.6.(2023·全国·八年级假期作业)如图,在 中,点D为 上一点,E,F分别为线段 , 的
中点,连接 , , ,已知 , ,则 的面积为( )
A.25 B.9 C.2 D.1
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.(2023·全国·统考中考真题)如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是__________.
8.(2023春·江苏扬州·七年级统考期末)若一个多边形的每个内角均为 ,则这个多边形的边数为
___________.
9.(2023·全国·八年级假期作业)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=3,AB=12,
则△ABD的面积为_____________.
10.(2023·福建泉州·统考二模)如图,已知 ,则 __________.
11.(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测)如图所示,已知 ,正五边形
的顶点A、B在射线 上,顶点E在射线 上,则 ______度.12.(2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习) 是 的高,
分别平分 和 ,则 ______度.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(2023秋·八年级课时练习)如图, 的周长为 , , 边上的中线 , 的
周长为 ,求 的长.
14.(2023春·河南郑州·七年级郑州市第七十三中学校考阶段练习)一个零件的形状如图所示,按规定
应等于 , 、 应分别等于 和 ,李师傅量得 ,就断定这个零件不合格,
你能说出道理吗?
15.(2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习)如图,阅读佳佳与明明的对话,解决下列问题:(1)“多边形内角和为 ”可能吗?________;(选填“可能”或“不可能”)
(2)明明求的是几边形的内角和?
16.(2023春·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习)如图,在方格纸内将 水平向右平移
个单位得到 .
(1)画出 ;
(2)画出 边上的中线 . 和高线 ;(利用直尺画图)
(3) 的面积为____.
17.(2023春·河北邢台·七年级校联考阶段练习)如图,课本上利用实验剪拼的方法,把 和 移动到
的右侧,且使这三个角的顶点重合,再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理.具体说理过程如下:
延长 ,过点C作 .
___________(两直线平行,内错角相等),
(____________),
(平角定义),
(____________).
(1)请你补充完善上述说理过程;
(2)请你参考实验1的解题思路,自行画图标注好顶点字母,写出实验2说明三角形内角和定理的过程.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.(2023·浙江·八年级假期作业)如果一个三角形的一边长为9cm,另一边长为2cm,若第三边长为
cm.
(1)求第三边 的范围;
(2)当第三边长为奇数时,求三角形的周长.
19.(2023·全国·八年级假期作业)如图,已知 分别是 的高和中线,, ,求:
(1) 的面积;
(2) 的长;
(3) 和 的周长的差.
20.(2023春·安徽合肥·七年级统考阶段练习)四边形 中, , .
(1)如图1,若 ,试求出 的度数;
(2)如图2,若 的角平分线 交 于点E,且 ,试求出 的度数;
(3)如图3,若 和 的角平分线交于点 ,试求出 的度数.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(2023春·河南南阳·七年级统考期末)如图,在直角 中, , 边上有E,D,F三
点, , , ,垂足为F.
(1)以 为中线的三角形是______;以 为角平分线的三角形是______;以 为高线的钝角三角形有
______个;
(2)若 , ,则 的度数为______;(3)若 的面积为15, ,求 的长.
22.(2023秋·山东枣庄·七年级统考期末)探究归纳题:
(1)试验分析:如图1,经过A点可以作1条对角线;同样,经过B点可以作______条对角线;经过C点
可以作______条对角线;经过D点可以作______条对角线.通过以上分析和总结,图1共有______条对角
线.
(2)拓展延伸:运用1的分析方法,可得:图2共有______条对角线;图3共有______条对角线;
(3)探索归纳:对于n边形 ,共有______条对角线.(用含n的式子表示)
(4)特例验证:十边形有______对角线.
六、(本大题共12分)
23.(2023春·江西萍乡·七年级统考期中)基本性质:三角形中线等分三角形的面积.
如图1, 是 边 上的中线,则 .
理由:因为 是 边 上的中线,所以 .
又因为 , ,所以 .
所以三角形中线等分三角形的面积.
基本应用:
在如图2至图4中, 的面积为a.(1)如图2,延长 的边 到点D,使 ,连接 .若 的面积为 ,则 (用含a的
代数式表示);
(2)如图3,延长 的边 到点D,延长边 到点E,使 , ,连接 .若 的
面积为 ,则 (用含a的代数式表示);
(3)在图3的基础上延长 到点F,使 ,连接 , ,得到 (如图4).若阴影部分的面
积为 ,则 (用含a的代数式表示);
拓展应用:
(4)如图5,点D是 的边 上任意一点,点E,F分别是线段 , 的中点,且 的面积为
,则 的面积为 (用含a的代数式表示),并写出理由.