文档内容
6.2.2 组合及组合数（精讲）
思维导图
常见考法考法一 组合的概念
【例1】（2020·广东湛江高二单元测试）给出下列问题：
①有10个车站，共需要准备多少种车票？
②有10个车站，共有多少中不同的票价？
③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？
④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？
⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？
以上问题中，属于组合问题的是_________(填写问题序号).
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）以下四个问题中，属于组合问题的是（ ）
A．从3个不同的小球中，取出2个小球排成一列
B．老师在排座次时将甲､乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位分别去往甲､乙两地
2．（2020·全国高二课时练习）下列问题属于排列问题的是（ ）
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作为 中的底数与真数
A．①④ B．①② C．④ D．①③④
考法二 组合数
【例2】（1）（2020·广东云浮·高二期末） （ ）
A． B． C． D．
（2）（2020·湖北高二期末）满足条件 的自然数 有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个组合数的两个性质：（1） ；（2） ．
【一隅三反】
1．（2020·陕西高二期末）若 ，则n等于（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2．（2020·林芝市第二高级中学高二期中）已知 ，那么 （ ）
A．20 B．30 C．42 D．72
3．设n为满足不等式 的最大正整数，则n的值为（ ）．
A．11 B．10 C．9 D．8
4．（多选）下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（多选）（2020·江苏省丰县中学高二期末）如下的四个命题中真命题的标号为（ ）
A．
B．
C．
D． 的展开式中二项式系数最大的项是考法三 组合应用
【例3】男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名．现选派5人外出参加比赛，在下列情形中
各有多少种选派方法？
(1)男运动员3名，女运动员2名；
(2)至少有1名女运动员；
(3)队长中至少有1人参加；
(4)既要有队长，又要有女运动员．
【方法总结】
组合问题常有以下两类题型变化：
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；
“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．
(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个
关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向
思维，用间接法处理．
【一隅三反】
1．（2020·江苏金湖中学）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？
2．（2020·云南省保山第九中学）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中
有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进
行技术考核．
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．
3．（2020·江苏高二）有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列
情形中各有多少种选派方法？
(1)男运动员3名，女运动员2名；
(2)至少有1名女运动员；
(3)既要有队长，又要有女运动员.
