文档内容
2.1 直线的斜率与倾斜角
思维导图
常见考法考点一 倾斜角
【例1】（1）（2020·四川高一期末）直线l： x+y﹣3＝0的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．90°
（2）（2020·全国高二课时练习）l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是( )
A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°<α<180°
【答案】（1）C（2）C
【解析】直线l： x+y﹣3＝0的倾斜角为 则 ，因为 ，所以 故
选：C
（2）由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角 的范围是90° 180°，故选C.
【一隅三反】
1．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）直线 的倾斜角 为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直线 的斜率 ，设其倾斜角为 ， ，则 ，所
以 ，故选：C
2．（2020·广东高一期末）直线y＝ 的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设直线的倾斜角为 ，由题意直线的斜率 ，所以 ，所以 .
故选：A.
考点二 斜率
【例2】（2020·全国高二课时练习）过点 )与点 )的直线的倾斜角为（ ）A． B． C． 或 D．
【答案】A
【解析】 ，故直线的倾斜角为 .故选：A.
倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为 ，则当 时，直线的斜率不存在，当
时，斜率 .
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（
）
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
【答案】A
【解析】由题意，过过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，
根据直线的斜率公式，可得 ，解得 .故选：A.
2．（2020·湖南天心.长郡中学高一月考）直线 经过 ， 两点，那么直线 的倾斜
角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】直线 的斜率为 ，因为 ，所以 ，所以直线的倾斜角的取值范围是 .故选：D.
3．（2019·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线 的倾斜角 满足 ，且 ，则其斜率
满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】斜率 ，因为 ，且 ，
故 或 ，即 或 ，故选：C.
考点三 倾斜角与斜率综合运用
【例3】（2020·江苏省海头高级中学高一月考）已知点 ，若 ，则
直线AB的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
设倾斜角为 ， ，则 ，所以 .故选：B直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函数的单调性，当倾斜角范围包含90度时，斜率范围一般取两
边，不包含90度时，一般斜率范围取中间
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）直线 过点 ，且与以 ， 为端点的线段有公共点，
求直线 的斜率和倾斜角的取值范围.
【答案】斜率的范围： ；倾斜角的范围： .
【解析】如图所示.
∵ ， ，
又直线 过点 ，且与以 ， 为端点的线段有公共点，
所以由图像可得： ，因此倾斜角的范围为： .
2．（2020·全国高二课时练习）已知直线 过点 ， .
（1）当 为何值时，直线 的斜率是 ？
（2）当 为何值时，直线 的倾斜角为 ？
【答案】（1）m= ；（2）m=1.【解析】（1）由题意， ，解得 ；
（2）若直线 的倾斜角为 ，则 平行于 轴，所以 ，得 .
3．（2020·哈尔滨市第一中学校高一期末）已知直线 过点 且与以 ， 为端点的线段
有公共点，则直线 倾斜角的取值范围为_______．
【答案】
【解析】如图所示：
设直线 过 点时直线 的斜率为 ，直线 过 点时直线 的斜率为 ，
则， ， ，
所以要使直线 与线段 有公共点，则直线 的斜率的取值范围为： ,
所以 倾斜角的取值范围 .故答案为： .
考点四 直线平行
【例4】（2020·四川达州.高三其他（文））直线 与直线 互相平行，
则实数 （ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】D【解析】当 时， ， ，此时 ，不满足条件，
当 时，应满足 ，解得 ，综上， .故选：D.
含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键
【一隅三反】
1．（2020·黑龙江高一期末）若直线2x+（a+2）y+4＝0与直线（a﹣1）x+2y+2＝0平行，则实数a的值为
（ ）
A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．
【答案】A
【解析】∵ 直线 与直线 平行，
∴ ，解得： 或 ，
当 时，直线 与直线 重合，∴ 舍去；
当 时，直线 与直线 平行，∴ 成立.故选：A.
2．（2020·江苏淮安。高一期末）已知直线 和直线 平行，则实数m的
值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】因为直线 和直线 平行，
所以 ，解得 .故选：C.
3．（2019·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线 , 互相平行,则实
数 的值为（ ）A． B．6 C． D．
【答案】B
【解析】因为直线 ， 互相平行,
所以 且 ,解得 且 ,所以 .故选：B
考点五 直线垂直
【例5】（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）已知直线 ，若
，则实数 的值为（ ）
A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1
【答案】B
【解析】由 知： 解得： 或 故选：B
【一隅三反】
1．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（文））“ ”是“两直线 和
互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当 时，两直线 和 的斜率分别为： 和 ，所以
两直线垂直；
若两直线 和 互相垂直，则 ，解得： ；
因此“ ”是“两直线 和 互相垂直”的充分不必要条件.故选：A2．（2019·重庆大足。高二期末（理））设 ，则“ ”是“直线 与直线
相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】直线 与直线 相交的充分条件是 ，即 ，
由于 是 的充分不必要条件，故选：A.
3．（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）若直线a，b的斜率分别为方程 的两个根，
则a与b的位置关系为（ ）
A．互相平行 B．互相重合 C．互相垂直 D．无法确定
【答案】C
【解析】由题意 ，∴两直线垂直．故选：C．
