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6.3 二项式定理（精讲）
思维导图常见考法
考法一 二项式定理展开式
【例1】(1)求 的展开式为 ．
（2）（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）已知 ，则
的值为
【一隅三反】
1．（2021·全国课时练习）化简多项式(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1的结果是(
)
A．(2x+2)5 B．2x5
C．(2x-1)5 D．32x5
2．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）化简：_________.
考法二 二项式指定项的系数与二项式系数
【例2】（1）（2020·全国高二单元测试）在(x- )10的展开式中，x6的系数是
（2）（2020·广东佛山市·高二期末）二项式 的展开式中常数项是______（用数字作答）
（3）（2020·安徽省蚌埠第三中学高二月考） 的有理项共有 项
【一隅三反】
1．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）二项式 的展开式中的常数项是_______.（用数字作
答）
2.（2021·上海青浦区）在 二项展开式中，常数项是_______.
3.．（2020·青海西宁市）若 的展开式中 的系数为7，则实数 =______.
4．（2020·梁河县）已知 的展开式的常数项是第7项，则 ________.
考法三 多项式系数或二项式系数
【例3】（1）（2020·福建三明市·高二期末） 的展开式中常数项是（ ）
A．-252 B．-220 C．220 D．252（2）．（2021·四川成都市）若 的展开式中常数项为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2020·全国高三专题练习） 展开式中常数项为（ ）.
A．11 B． C．8 D．
2．（2020·全国高三专题练习） 的展开式中常数项为( )
A． B． C． D．
3．（2020·河南商丘市） 的展开式的常数项为（ ）
A．6 B．10 C．15 D．16
4．（2020·枣庄市第三中学高二月考）在 的展开式中，x2项的系数为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
5．（2020·全国高二专题练习）若 的展开式中 的系数为 ，则 等于（ ）
A． B． C．1 D．2考法四 二项式定理的性质
【例2】（1）（多选）（2020·全国高二单元测试） 的展开式中二项式系数最大的项是
（ ）
A．第5项 B．第6项
C．第7项 D．第8项
（2）（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）二项式 的展开式中，系数最大的项为
（ ）.
A．第五项 B．第六项 C．第七项 D．第八项
（3）（2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高二开学考试）若 的展开式中只有第 项的二项式
系数最大，则展开式中含 项的系数是
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2020·辽宁沈阳市·高二期中）在 的二项展开式中，若只有第5项的二项式系数最
大，则 的二项展开式中的常数项为（ ）
A．960 B．1120 C．-560 D．-960
1
2．（2021·湖南常德市）(ax+ )(2x-1) 5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（ ）
x
A． B． C．10 D．203．（多选）（2020·三亚华侨学校高二开学考试）已知 的展开式中第5项的二项式系数最大，则
n的值可以为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2020·全国高二课时练习）已知 展开式中各项系数的和为m，且 ，求
展开式中二项式系数最大的项的系数 .
5．（2020·重庆市第七中学校高二月考）二项式 的展开式中，二项式系数最大的
项是第4项，则其展开式中的常数项是_________．
考法五 二项式系数或系数和
【例5】（2020·安徽省泗县）若 .
求：（1） ；
（2） ；
（3） .
【一隅三反】
1．（2020·北京朝阳区·高二期末）在 的二项展开式中，二项式系数之和为___________；所有
项的系数之和为_______.2．（2020·全国高二单元测试）若( －x)10＝a＋ax＋ax2＋…＋ax10，则(a＋a＋…＋a)2－(a＋a
0 1 2 10 0 2 10 1 3
＋…＋a)2＝
9
3．（2020·福建厦门市·厦门双十中学高二期中）已知 ，则
_____.
4．（2020·宁县第二中学高二期中）设 展开式中只有第1010项的二项
式系数最大．
（1）求n；
（2）求 ;
（3）求. .
考法六 二项式定理运用
【例6】（1）（2020·上海市七宝中学高二期中） 除以100的余数是________
（2）（2020·全国高二单元测试） 的计算结果精确到0.01的近似值是_________
【一隅三反】
1．（2020·四川棠湖中学高二月考）已知 能够被15整除，则 ________.
2．（2020·江苏泰州市·泰州中学高二期中） 被 除所得的余数是_____________．
3．（2021·河北保定市） 的计算结果精确到0.001的近似值是
