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专题 6.3 二项式定理
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重点 二项式定理的相关公式。
难点 二项式定理的应用。
1
(√x+ ) 8
2√x
例1-1． 的展开式中常数项为（ ）。
35
16
A、
35
8
B、
35
4
C、
105
D、
(1+x) 7 x2
例1-2． 的展开式中 的系数是（ ）。
A、21
28
B、
35
C、
D、42
例1-3．设a∈Z，且0≤a<13
，若
512021
+a
能被
13
整除，则a=（ ）。
A、0
B、1
C、11
D、12
1
(x2 +2)( −1) 5
例1-4．
x2
的展开式的常数项是（ ）。
A、−3
B、−2
C、2
D、3
1
(2x2
− )
5
x
例1-5．在 的二项展开式中，x的系数为（ ）。
A、−40B、−10
10
C、
40
D、
(x+y) 2m (x+y) 2m+1
例1-6．设m为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为a， 展开式的二项式系数的
最大值为b。若 13a=7b，则m=（ ）。
A、5
B、6
C、7
D、8
2
(x2
− )
5
例1-7．
x3
展开式中的常数项为（ ）。
A、−80
B、−40
40
C、
80
D、
1
(3x+ ) n
x√x n∈N
例1-8．使 （ +）的展开式中含有常数项的最小的n为（ ）。
A、4
B、5
C、6
D、7
(1+x) 8 ⋅(1+y) 4 x2 ⋅y2
例1-9． 的展开式中 的系数是（ ）。
56
A、
84
B、
C、112
168
D、
例1-10．若
(2x−1) 2022 =a
0
+a
1
⋅x+a
2
⋅x2 +¿⋅¿+a
2022
⋅x2022
（x∈R），则
1 a a a
2 3 2022
+ + +¿⋅¿+ =
2 22 ×a 23 ×a 22022 ×a
1 1 1 （ ）。
1
−
2022
A、
1
−
4044
B、1
4044
C、
1
2022
D、
a
(x+ ) 8
例1-11．若 √
3
x 的展开式中
x4
的系数为7，则实数a= 。
1 1
(x+ ) n
例1-12．若
x 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中x2
的系数为 。
(x−1) 2021 =a +a⋅x+a⋅x2 +¿⋅¿+a ⋅x2021 a +a =
例1-13．设 0 1 2 2021 ，则 1010 1011 。
(2x−1) 5 +(x+2) 4 =a +a⋅x+a⋅x2 +a ⋅x3 +a ⋅x4 +a⋅x5 |a |+|a |+|a |=
例1-14．设 0 1 2 3 4 5 ，则 0 2 4
。
2
(√x+ ) n
例1-15．已知 √ 3 x 的展开式的前三项系数的和为 129 ，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？
如果没，请说明理由。例1-16．设
(1−2x) 2021 =a
0
+a
1
⋅x+a
2
⋅x2 +¿⋅¿+a
2021
⋅x2021
（x∈R）。
a +a +a +¿⋅¿+a
（1）求 0 1 2 2021的值；
a +a +a +¿⋅¿+a
（2）求 1 3 5 2021的值；
|a |+|a |+|a |+¿⋅¿+|a |
（3）求 0 1 2 2021 的值。
1
例1-17．设a>0，若(1+a⋅x2
)
n
的展开式中含
x2
项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等
于
135x，求a的值。f(x)=(1+2x) m +(1+4x) n n∈N 36 x2
例1-18．已知 （m、 +）的展开式中含x项的系数为 ，求展开式中含
项的系数最小值。
1 1
例1-19．设(5x2 −x3 ) n 的展开式各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M−N=992 。
x2
（1）判断该展开式中有无 项?若有，求出它的系数；若没有，说明理由；
（2）求此展开式中有理项的项数。
