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专题 5.6 函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
1 性质
(1) 简谐运动可用函数y=Asin(ωx+φ)，x∈[0,+∞)表示，
2π 1 ω
A是振幅，周期T= ，频率 f = = ，相位ωx+φ ，初相φ.
ω T 2π
(2) A,ω,φ对f(x)=Asin(ωx+φ)的影响
A影响函数y=f(x)的最值，ω影响周期，φ影响函数水平位置.
1． 对函数 的图象的影响
（其中φ≠0）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向右（当
φ<0时）或向左（当φ>0时）平行移动 个单位长度而得到的.
2． 对函数 的图象的影响
函数 （其中ω>0)的图象，可以看作是把函数 的图象
上所有点的横坐标伸长（当0<ω<1时）或缩短（当ω>1时）到原来的 倍（纵坐
标不变）而得到的.
3． 对函数 的图象的影响
函数 （其中A>0）的图象，可以看作是把函数
的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当00)将y=f(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右
减)；
② y=f (x)⟶y=f (x)± b (b>0)将y=f(x)图像沿x轴向上(下)平移b个单位(上加
下减).
π π
PS f(x)=3sin(2x+ )向 左 平 移 个 单 位 ， 得 到 的 函 数 不 是
3 4
π π π π
f(x)=3sin(2x+ + )， 而是f(x)=3sin[2(x+ )+ ].
4 3 4 3
(2) 伸缩变换
① y=f (x)⟶ y=A f (x)(A>0)
将y=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A>1伸长，A<1缩短).
② y=f (x)⟶ y=f (ω x)(ω>0)
1
将y=f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的 倍( ω>1缩短，ω<1伸长)；
ω
( π)
问题 怎么理解呢？例：若将f (x)=3sin x+ 图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的
3
1 ( π) (1 π)
倍，那得到的函数是f (x)=3sin 2x+ 还是f (x)=3sin x+ 呢？
2 3 2 3
( π)
解析 我们把f (x)=3sin x+ 的图象想象成一条弹簧，若纵坐标不变，横坐标缩到
3
1 2π
原来的 倍，那说明弹簧被压缩了，则周期变小，ω会变大(T= ,T与ω成反比)，
2 ω
( π)
即变换后的函数应该是f (x)=3sin 2x+ .
3
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学科网（北京）股份有限公司图像平移变换
将函数 的图象变换得到函数 （其中 ）的图象
的过程为:
（1）作出函数 在长度为2π的某闭区间上的简图;
（2）将图象沿x轴向左或向右平移 个单位长度，得到函数 的简
图；
（3）把曲线上各点的横坐标伸长或缩短到原来的 倍，得到函数
的简图;
（4）把曲线上各点的纵坐标伸长或缩短到原来的 A 倍，得到函数
的简图;
（5）沿x轴扩展得到函数 ， 的简图.
由y＝sin x变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的方法：
（1）先平移后伸缩：
（2）先伸缩后平移：
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学科网（北京）股份有限公司一、单选题
1．已知函数 ，则函数 的图象可以由 的图象（ ）
A．向左平移 得到 B．向右平移 得到
C．向左平移 得到 D．向右平移 得到
【来源】陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】A
【解析】由题意，由 的图象向左平移 得到函数 故选：A
2．将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，
所得图象的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【来源】辽宁省丹东市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】C
【解析】：将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐
标不变，得到 .故选：C
3．将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得到的图象关于
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学科网（北京）股份有限公司轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【来源】陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】B
【解析】因为函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得函数
解析式为 ；
由函数 的图象关于 轴对称，所以 ，
即 ，因为 ，所以当 时， 取到最小值 .故选：B.
4．为了得到函数 的图像，需对函数 的图像所作的变换
可以为（ ）
A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位
B．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位
C．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 个单位
D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位
【来源】上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】B
【解析】对于A，先将 的图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标
不变，再向左平移 个单位，所得图像的解析式为 ，
故A错误；
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学科网（北京）股份有限公司对于B，先将 的图像上所有的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向
右平移 个单位，所得图像的解析式为 ，故B正确；
对于C，先将 的图像上所有的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向
左平移 个单位,所得图像的解析式为 ，故C错误；
对于D，先将 的图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再
向右平移 个单位，所得图像的解析式为 ，故D错
误；故选：B.
5．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【来源】四川省巴中市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
【答案】D
【解析】：
要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位即
可，即 ．故选：D．
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学科网（北京）股份有限公司6．已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个
单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数 的图象，
则下列结论不正确的是（ ）
A． B． 的图象关于点 对称
C． 的图象关于 对称 D． 在 上的最大值是1
【来源】湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ， .
将 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，
再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到 .
对选项A， ，故A正确.
对选项B， ，所以 的图象关于点 对称，故B正确.
对选项C， ，所以 的图象关于 对称.故C正确.
对选项D， ， ，所以 ，
所以 ，故 在 上的最大值是 ，故D错误.
故选：D
7．关于函数 有如下四个命题：
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学科网（北京）股份有限公司甲：该函数在 上单调递减；
乙：该函数图象向左平移 个单位长度得到一个偶函数；
丙：该函数图象的一条对称轴方程为
丁：该函数图象的一个对称中心为 ．
如果只有一个假命题．则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【解析】设 ，
若丙丁都正确，则 且 ，
但 ，故矛盾，
所以丙丁中有一个是错误的，故甲乙都正确，
函数 的图象向左平移 个单位长度后所得图象对应的解析式为：
，
因为平移后的图象对应的函数为偶函数，故 ，
故 ，
若 为偶数，则 ，
当 ， ，
因为 在 为减函数，故 在 为减函数，符合，
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学科网（北京）股份有限公司若 为奇数，则 ，
当 ， ，
因为 在 为减函数，故 在 为增函数，舍，
故 .
而 ，故该函数图象的对称中心为 ，丙错误，
，故该函数图象的对称中心为 ，丁正确.
故选：C
8．若将函数 的图像先向左平移 个单位长度，然后再保持纵坐标
不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到 的图像，则（ ）
A． B．
C． D．
【来源】重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
【答案】A
【解析】将函数 的图像先向左平移 个单位长度，
得 ，
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学科网（北京）股份有限公司再将横坐标伸长为原来的2倍，得 ，
所以函数 的解析式为 .故选：A
9．将 图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到
的图象，再将 图象向左平移 ，得到 的图象，则
的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【来源】江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】A
【解析】将 图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），
得到 的图象，
再将 图象向左平移 ，得到 的图象，故选：
A.
10．已知函数 的部分图像如图所示，将
的图像向右平移 个单位长度后，得到函数 的图像，则 在 上
的值域为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【来源】江西省上饶市四校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题
【答案】A
【解析】：由图可得 ， ， ，则
因为 ，所以 ．
由 ，可得 ， ，
即 ， 因为 ，所以 ，故 ，
所以将 的图像向右平移 个单位长度后，得
所以 ．因为 ，所以 ，
所以 ，所以 故 ．故选：A
11．已知函数 的部分图象如图所示，点 ，
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学科网（北京）股份有限公司，则下列说法中错误的是（ ）
A．直线 是图象的一条对称轴
B． 的图象可由 向左平移 个单位而得到
C．的最小正周期为
D．在区间 上单调递增
【答案】B
【解析】由函数 部分图象，点 ，
故 ，由于点 在单调递增的区间上， 或 （舍去），
再根据五点法作图可得 ，求得 ，故 ．
对于A,令 ，求得 ，为最大值，故直线 是 图象的一条对称轴，
故A正确；
对于B,把 向左平移 个单位，可得 的图象，故B错误；
对于C, 的最小正周期为 ，故C正确；
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学科网（北京）股份有限公司对于D， ， ，故 单调递增，故D对.
故选：B
12．函数 的部分图像如图所示，若 ，
，且 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
【来源】陕西省渭南市澄城县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（B卷）
【答案】D
【解析】：根据函数 的部分图象，可得A=1;
因为 ， ，
结合五点法作图可得 ， ， ．
因为 ， ，且 ，
所以，由函数对称性可知， ，
所以 .故选：D．
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学科网（北京）股份有限公司13．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所
示，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称
B．
C．函数 的图象关于直线 对称
D．函数 在区间 上单调递增
【来源】河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题
【答案】C
【解析】由图象可得：A=2，最小正周期为 ，所以 ，
又
又 ,所以 ，所以 .
对于A， ，
所以 是f(x)的一个对称中心，故A正确；
试卷第14页，共3页
学科网（北京）股份有限公司对于B， ，故B正确；
对于C， ，故C不正确；
对于D，令 ，
解得： ，令 ，
所以D正确.故选：C.
14．将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数
的图象，若 在 上为增函数，则 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【来源】广西柳州市2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
【答案】A
【解析】函数 的图象向左平移 个单位，
得到函数 ，
若 ，则 ，所以 ，即 ，
所以 的最大值为1.故选：A.
15．记函数 的最小正周期为T．若 ，且
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学科网（北京）股份有限公司的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
【来源】北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
【解析】由函数的最小正周期T满足 ，得 ，解得 ，
又因为函数图象关于点 对称，所以 ，且 ，
所以 ，所以 ， ，
所以 .故选：A
16．已知函数 的部分图象如下
图所示，先将 的图象向右平移 个单位长度（纵坐标不变），再将横坐标缩小为
原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，则（ ）
试卷第16页，共3页
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
【来源】江西省名校2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题
【答案】D
【解析】 ，由图知周期
，
解得 ，又最小值为 ，所以 ，故 .
又 ，结合 ，可得 ，
所以 .
将 的图象向右平移 个单位长度（纵坐标不变），
得到 ，再将横坐标缩小为原来的 ，
得到
故选：D.
17．将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数
的图象，若函数 在区间 上单调递增，则 的值可能为（ ）
A． B． C．3 D．4
试卷第17页，共3页
学科网（北京）股份有限公司【来源】辽宁省大连市第一〇三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
【答案】B
【解析】：将函数 的图象向左平移 个单位，
得到函数 ，
因为 ，所以 ，
又因为函数 在区间 上单调递增，
所以 ，解得，
所以 的值可能为 ，故选：B
18．函数 在区间 上单调且 ，则 的范围
是（ ）
A． B． C． D．
【来源】广东省十五校联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题
【答案】A
【解析】因为函数 在区间 上单调且 ，又
，
所以 ，且 ，解得 .
故选: A.
试卷第18页，共3页
学科网（北京）股份有限公司19．将函数 向右平移 个单位长度得到函数 ，若函数
在 上的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【来源】安徽省淮北一中、安师大附中、铜陵一中、中科大附中四校2021-2022学年
高一下学期学业水平调研数学试题
【答案】B
【解析】将函数 向右平移 个单位长度得到函数
，
由 ，得 ，
由 ，得 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B.
20．已知函数 在区间 上单调递
增，且在区间 上只取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
试卷第19页，共3页
学科网（北京）股份有限公司【来源】天津市部分区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】C
【解析】因为
，
因为 在区间 上单调递增，由 ，则
，
则 ，解得 ，即 ；
当 时， ，要使得该函数取得一次最大值，
故只需 ，解得 ；
综上所述， 的取值范围为 .
故选：C.
二、多选题
21．函数 ，（ ， ）部分图象如图所示，下列说法正
确的是（ ）
试卷第20页，共3页
学科网（北京）股份有限公司A．函数 解析式为
B．函数的单调增区间为
C．函数 的图象关于点 对称
D．为了得到函数 的图象，只需将函数 向右平移 个单位长度
【来源】贵州省遵义市2021-2022学年高一下学期期末质量监测数学试题
【答案】AB
【解析】对于A，由图可知， ，又因为
由 ，则 ，
两式相减得：
，所以 ①，
又因为 ，
所以 ，结合①， ，
试卷第21页，共3页
学科网（北京）股份有限公司因为 ，所以
所以 ，故A正确；
对于B， ，
解得： ，故B正确；
对于C，令 ，解得： ，
函数 的图象关于点 对称，所以C不正确；
对于D，将函数 向右平移 个单位得到
，故D不正确.
故选：AB.
22．设函数 ，则（ ）
A． 为奇函数
B． 的图象关于直线 对称
C．当 时， 的最小值为
D．将 的图象向右平移 个单位，可以得到函数 的图象
【来源】辽宁省丹东市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】ACD
试卷第22页，共3页
学科网（北京）股份有限公司【解析】对于A， ， ，
为奇函数，A正确；
对于B，当 时， ，
不是 的对称轴， 的图象不关于直线 对称，B错误；
对于C， ， 当 时， 分别取得 的最
大值和最小值，
，C正确；
对于D， 的图象向右平移 个单位可得：
，即得到 的图象，D
正确.故选：ACD.
23．已知 的图象关于点 对称，相邻两条对称
轴的距离为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． ，
B．将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象关于y轴对称
C．函数 在 上的单调递减区间为
试卷第23页，共3页
学科网（北京）股份有限公司D．为了得到 的图象，可以将函数 的图象向右平移 个单位
【来源】贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期期末文化水平测试数学试题
【答案】BC
【解析】：因为相邻两条对称轴的距离为 ，故周期为 ，则 ，
图象关于点 对称，则 ，因为 ，所以 ，A错；
，
将函数 的图象向右平移 个单位长度后得 ，该函数是偶函
数，图象关于y轴对称，B正确；
令 ，得 ，
所以函数 在 上的单调递减区间为 ，C正确；
为了得到 的图象，应该将函数 的图象向右平移 个单位，D错．
故选：BC.
24．函数 ， 部分图象如图所示，下列说法不
正确的是（ ）
试卷第24页，共3页
学科网（北京）股份有限公司A． 的图象关于直线 对称
B． 的图象关于点 对称
C．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象
D．若方程 在 上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
【来源】黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
【答案】AC
【解析】从图象可以看出， ， ，
因为 ，所以 ，
解得： ，将 代入解析式， ，
其中 ，解得： ，所以 ，
当 时， ，
故 不是 的对称轴，A错误；
从图象可以看出 的图象关于点 对称，B正确；
的图象向左平移 个单位后得到
，故C错误；
，则 ，
试卷第25页，共3页
学科网（北京）股份有限公司值域为 ，且在 上单调递减，在 上单调递
增，画出函数y=2sinx对应图象如下：
显然方程 在 上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ，
D正确；故选：AC
25．将函数 的图象向左平移 （ ）个单位，得到函数 的图象，
若函数 是奇函数，则 的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
【来源】吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】AC
【解析】将函数 的图象向左平移 （ ）个单位，
得到函数 ，
因为函数 是奇函数，
所以 ，
解得 ，
所以 的可能取值为 ， ，故选：AC
三、填空题
试卷第26页，共3页
学科网（北京）股份有限公司26．已知函数 的部分图象如图所示，则 ___________．
【来源】天津市南开中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】
【解析】：由图可知 ，因为 ，所以 ，解得 ，
因为函数 的图象过点 ，
所以 ，又 ，
所以 ，故答案为： .
27．已知函数 在区间 上是增函数，将函数 的图像向
左平移 个单位后得到的图像与将其向右平移 个单位后所得到的图像重合．则 的
值为________.
【来源】辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】2
【解析】因为函数 在区间 上是增函数，所以 ，即
；
函数 的图像向左平移 个单位后得到的函数为
试卷第27页，共3页
学科网（北京）股份有限公司，
函数 的图像向右平移 个单位后所得到的函数为
；
因为二者的图像重合，所以 ， ，即 .
所以 .
故答案为：2.
28．已知函数 的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移t（
）个单位长度，得到函数 的图象．若函数 的图象关于原点对称，
则t的最小值为________．
【来源】湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】
【解析】：由图象可得 时，函数 的函数值为0，即
，
，
试卷第28页，共3页
学科网（北京）股份有限公司，将此函数向左平移 个单位得， ，
又 为奇函数，
， ，
的最小值是 ．故答案为： .
29．设函数 若 在区间 上单调，且
，则 的最小正周期为____．
【答案】
【解析】函数 ， ， ，若 在区间 上单调，
则 ， ．
， 为 的一条对称轴，
且 即 为 的一个对称中心，
只有当 时，解得 ， ，
故答案为:
四、解答题
30．已知函数 的部分图象如图．
试卷第29页，共3页
学科网（北京）股份有限公司(1)求f（x）的表达式；
(2)将函数f（x）的图象向右平移 个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持
不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程 在
上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．
【来源】陕西省汉中市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A卷）
【答案】(1) (2)
【解析】（1）根据图象，可得 ， ，∴ ∴ ，
将 代入f（x），得 ，即 ， ，又 ，
∴ ，∴ ．
（2）将函数（x）的图象向右平移 个单位长度，得曲线C ，由题得
，∵ 在[0， ]上有两个不同的实数解，∴
试卷第30页，共3页
学科网（北京）股份有限公司在[0， ]上有两个不同的实数解．∵ ，令 ，∴
，则需直线 与 的图象在 有两个不同的公共点．画
出 在 时的简图如下：
∴实数m的取值范围是 ．
31．已知函数 的部分图象如图所示．
(1)求函数 的解析式；
(2)将 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到函数
的图象，若方程 在 上有两个不等的实数根，且 ，
①求 的取值范围；
②求 .
【来源】江苏省淮安市淮阴中学2021-2022学年高一下学期4月阶段检测数学试题
【答案】(1)
试卷第31页，共3页
学科网（北京）股份有限公司(2)① ②
【解析】(1)根据函数图像得： ， ，
所以 ，所以 ，所以 ，
因为函数图像过点 ，所以 ，所以 ，
所以 .
(2)根据题意，所以 ，
当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，
因为 ， ， ，
所以若 在 上有两个不等的实数根，则 ，
因为函数 关于直线 对称，所以 ，
所以 ，所以 .
32．已知函数 ．
(1)求函数 的最小正周期；
(2)现将 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变；再向右平移 个单
位长度得到 的图像，若当 时， 恒成立，求实数m的取值
范围．
【来源】贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期期末文化水平测试数学试题
试卷第32页，共3页
学科网（北京）股份有限公司【答案】(1) (2)
【解析】(1)由
所以
所以最小正周期为 ；
(2)将 图像上所有点的横坐标缩短为到原来的 ，纵坐标不变得 ，
再向右平移 个单位长度得到 .
要使 恒成立，只需 ，
只需 的最小值大于等于 即可，
由 ，则
. 所以 的最小值为 ，
则 ，得 ，所以实数m的取值范围是 ..
33．已知函数 的部分图象如图所示．
试卷第33页，共3页
学科网（北京）股份有限公司(1)求函数 的解析式：
(2)将函数 的图象上所有的点向右平移 个单位，再将所得图象上每一个点的
横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），然后将所得图象上每一个点都向下平移1个
单位（横坐标不变），得到函数 的图象，若方程 在 上有实
数根，求实数m的取值范围．
【来源】内蒙古赤峰市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)：由图可得： ， ，又 ， ，
，
，又因为 过点 ，
， ，
， ，解得 ， ，
试卷第34页，共3页
学科网（北京）股份有限公司又 ， ，
.
(2)：将函数 的图象上所有的点向右平移 个单位得到
，
再将 上每一个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到
，
最后将 图象上的每一个点都向下平移1个单位（横坐标不变）得到
，
即 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
则 ，
因为方程 在 上有实数根，即 与 在 上有交点，
所以 .
34．已知函数 ．
(1)求 的单调递增区间；
试卷第35页，共3页
学科网（北京）股份有限公司(2)将 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标保持不变，再把所得的图象
向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，求 在 上的值域．
【来源】河北省保定市2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
【答案】(1) (2)
【解析】(1)
，
由 ，
得 ，
故 的单调递增区间为 ．
(2)由题意得， ，
因为 ，所以 ，
， ，
故 在 上的值域为 ．
35．已知函数 的部分图象如图所示．
试卷第36页，共3页
学科网（北京）股份有限公司(1)求函数 的解析式；
(2)若 为偶函数，求t的值；
(3)若 ， ， 的值域为 ，求实数a，b的值．
【来源】上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题
【答案】(1) ；(2) 或 ；(3) 或 .
【解析】(1)由图可得 ， ，
， ，则 ，
又 ，解得 ，
，
， ；
(2) 为偶函数，
，解得 ，
， 或 ；
试卷第37页，共3页
学科网（北京）股份有限公司(3)令 ，
则
，
， ，
∴ ，∴ ，又 的值域为 ，
即 ，显然 ，
∴ 或 ，解得 或 .
试卷第38页，共3页
学科网（北京）股份有限公司试卷第39页，共3页
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