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6.3 二项式定理（精练）
【题组一 二项式定理展开式】
1．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州）计算 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏无锡市））设 ，化简 ______.
3．（2021·上海市）已知 ，若 ，则 ________.
4．（2018·江苏无锡市）求值
__________．
【题组二 二项式指定项的系数与二项式系数】
1.（2020·湖北高二） 展开式中含 的项是（ ）
A．第8项 B．第7项 C．第6项 D．第5项
2．（2020·安徽合肥市）二项式 展开式中的第2020项是（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2020·常州市新桥高级中学高二期中）二项式 的展开式中，常数项为________.
4（2020·全国高二）已知 在的展开式中，第6项为常数项．
（1）求 ；（2）求含 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．【题组三 多项式指定项系数或二项式系数】
1．（2021·郏县）在 的展开式中， 项的系数为（ ）
A． B． C．30 D．50
2．（2021·全国） 展开式中 的系数为（ ）
A．92 B．576 C．192 D．384
3．（2020·河南鹤壁市） 的展开式中， 的系数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·新疆高二期末）代数式 的展开式的常数项是________（用数字作答）
5．（2020·民勤县第一中学高二期末） 的展开式中的常数项为_____．（用数字作答）
6．（2020·全国高二课时练习）求 的展开式中 的系数 .
7．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中） 的展开式中 的项的系数是________.
8．（2020·全国高二课时练习）已知 的展开式中 的系数是 ，求实数a的值
.【题组四 二项式定理的性质】
1．（2020·安徽省六安中学高二期中）在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展
开式中 的系数为（ ）
A． B． C． D．7
2．（2020·利川市第五中学高二期末）若 的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式
中含 项的系数是（ ）
A．132 B． C． D．66
3．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高二期中） 展开式中只有第六项的二项式系数最大，
则展开式中的常数项是（ ）
A． B． C．-180 D．-90
4．（多选）（2020·江苏泰州市·高二期末）在 的展开式中，下列说法正确的有（ ）
A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为0
C．常数项为20 D．二项式系数最大的项为第4项
5．（多选）（2020·苏州市第四中学校高二期中）已知 （其中 ）的展开式中第9项，
第10项，第11项的二项式系数成等差数列．则下列结论正确的是（ ）
A．n的值为14 B．展开式中常数项为第8项
C．展开式中有理项有3项 D．二项式系数最大的项是第7项6．（2020·山东潍坊市·寿光现代中学高二期中）关于 的说法，正确的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为2048
B．展开式中只有第6项的二项式系数最大
C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最大
7．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）（多选题）已知 展开式中，各项系数的和
比它的二项式系数的和大 ，则下列结论正确的为（ ）
A．展开式中偶数项的二项式系数之和为 B．展开式中二项式系数最大的项只有第三项
C．展开式中系数最大的项只有第五项 D．展开式中有理项为第三项、第六项
【题组五 二项式系数或系数和】
1．（2020·浙江台州市·高二期中）若 ，则
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2020·奈曼旗实验中学高二期中）已知 ，
，则自然数 等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（2020·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）若，则 （ ）
A．1 B．0 C． D．
4．（2020·古丈县第一中学高二月考）已知多项式
可以写成
，则 （ ）
A．0 B． C． D．
5．（2020·青海高二期末）已知 的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学）设复数 （ 是虚数单位），则
（ ）
A．i B． C． D．
7．（2020·宜昌天问教育集团高二期末）已知 展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式
系数相等， ，若 ，则
的值为( )A．1 B．－1 C．8l D．－81
8．（2020·全国高二课时练习（理））已知(x＋1)10＝a＋ax＋ax2＋…＋ax10．若数列a，a，a，…，
1 2 3 11 1 2 3
a(1≤k≤11，k∈N*)是一个单调递增数列，则k的最大值是（ ）
k
A．5 B．6
C．7 D．8
【题组六 二项式定理的运用】
1．（2020·全国高二课时练习） 除以88的余数是（ ）
A．2 B．1 C．86 D．87
2．（2020·全国高二课时练习）设 ，且 ，若 能被13整除，则 （ ）
A．0 B．1 C．11 D．12
3．（2020·江苏省如东高级中学高二期中）已知 ，且 恰能被14整除，则 的取值可以
是（ ）
A． B．1 C．7 D．13
4．（2020·全国高二单元测试）设a∈Z，且0≤a＜13，若512020+a能被13整除，则a＝（ ）
A．0 B．1 C．11 D．12
5．（2020·江苏盐城市·盐城中学高二期中）设n∈N*，则 1n80+ 1n﹣181+ 1n﹣282+ 1n﹣383+……
+ 118n﹣1+ 108n除以9的余数为（ ）
A．0 B．8 C．7 D．2
6．（2020·山东临沂市·高二期中） 的近似值（精确到0.01）为（ ）
A．1.12 B．1.13 C．l.14 D．1.20
7．（2020·全国高二课时练习） 的计算结果精确到个位的近似值为（）A．106 B．107 C．108 D．109
8．（2020·江苏苏州市·高二期中）已知 为正整数，若 ，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
