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4.4 数学归纳法
思维导图
常见考法考点一 增项问题
【例1】（2020·浙江海曙·效实中学）用数学归纳法证明
的过程中，当 从 到 时，等
式左边应增乘的式子是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2020·上海市市西中学月考） ( )，那么
共有（ ）项.
A． B． C． D．以上都不对
2．（2020·江西期末（理））用数学归纳法证明不等式 的过程中，由
递推到 时，不等式左边（ ）
A．增加了 B．增加了
C．增加了 D．增加了
3．（2020·甘肃省会宁县第二中学）用数学归纳法证明等式 （n∈N*）的过程
中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）A．
B．
C．
D．
4．（2020·浙江绍兴·高一期末）用数学归纳法证明“ ”，由
到 时，不等式左边应添加的项是（ ）
A． B．
C． D．
考点二 等式的证明
【例2】．（2020·镇原中学）用数学归纳法证明 .
【一隅三反】
1．（2020·福建高二期中（理））用数学归纳法证明等式.
2．（2020·广西钦州·高二期末（理））用数学归纳法证明：
.
．
考点三 不等式的证明
【例3】．（2019·浙江省春晖中学高二月考）用数学归纳法证明：
.【一隅三反】
1．（2020·安徽高二期中（文））证明：不等式 ，恒成立.
2．（2020·安徽蚌山·蚌埠二中（理））试用数学归纳法证明 .
考点四 整除问题【例4】（2020·上海高二课时练习）用数学归纳法证明： 能被133整除 ．
【一隅三反】
1．（2020·上海高二课时练习）求证： 能被 整除．
2．（2020·上海高二课时练习）用数学归纳法证明：对任意正整数 能被9整除．
考点五 数归在数列的应用
【例5】．（2020·江西高二期末（理））设数列 的前 项和为 ，且对任意的正整数 都满足
．
（1）求 ， ， 的值，猜想 的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的 的表达式的正确性．
【一隅三反】
1．（2019·浙江余姚中学高二期中）已知数列 的前 项和为 ， ，且
.
（1）求 、 、 ；
（2）由（1）猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明．
2．（2020·浙江高三开学考试）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ，
的等差中项，数列 满足：数列 的前 项和为 ．
（1）求数列 、 的通项公式；（2）数列 满足： ， ，证明
3．（2020·四川省珙县中学月考）若 ，且 .
（1）求 ， ， ， ，
（2）归纳猜想通项公式 ，用数学归纳法证明.
