文档内容
专题 17 机械振动与机械波
目录
考点01 简谐运动及其应用..........................................................................................1
考点02 波的图像与波特有的现象..............................................................................9
考点 01 简谐运动及其应用
一、单选题
1．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，
两弹簧自由端相距 。套在杆上的小球从中点以初速度 向右运动，小球将做周期为 的往复运动，则（
）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为 时，其运动周期为
【答案】B
【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，
可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，A
错误；
BC．假设杆中点为 ，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为 ，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时
的位置为 ，可知小球做周期为 的往复运动过程为
根据对称性可知小球从 与 ，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势
能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为 ，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为 ，B正确，C错
误；D．小球的初速度为 时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的 倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周
期公式
可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变，故小球的初速度为 时，其运动
周期应小于 ，D错误；
故选B。
2．（2022·海南·高考真题）在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，
可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【答案】C
【详解】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为
T ：T = 0.8：1.2 = 2：3
甲 乙
根据单摆周期公式
可得
则甲、乙两个单摆的摆长之比为
L ：L = T 2：T 2 = 4：9
甲 乙 甲 乙
故选C。
3．（2023·浙江·高考真题）如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴 ，接入电阻R构成
回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。
当 时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当 时，导体杆振动图像
是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导
体棒的运动。当 从 变为 时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆
在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。
故选B。
4．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和
钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。 时从图示位置沿逆时
针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则P做简谐运动的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．【答案】B
【详解】由图可知，影子P做简谐运动的振幅为 ，以向上为正方向，设P的振动方程为
由图可知，当 时，P的位移为 ，代入振动方程解得
则P做简谐运动的表达式为
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．（2022·浙江·统考高考真题）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点
附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中
的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
【答案】B
【详解】AB．空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将
在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；
CD．图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，
回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动；也不会做匀速圆周运动，若给小球
一定的初速度，则小球在竖直面内做匀速圆周运动，C、D错误。
故选B。
二、多选题
6．（2021·浙江·统考高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性
发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（ ）A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
【答案】AD
【详解】A．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而
不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确；
B．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增
加，树干振动的幅度不一定增大，选项B错误；
C．打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率小于树干的固有频率，振动过程中频率不变，粗细不
同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不同的树干频率可能不同，选项C错误；
D．树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相
同，选项D正确。
故选AD。
7．（2022·湖南·统考高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿
竖直方向做频率为 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。
以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）
所示。已知河水密度为 ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从 到 的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从 到 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C． 和 时，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从 到
的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动
能先增大后减小，A正确；
B．x从 到 的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速
度竖直向下，大小减小，B正确；
C． 和 时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小
相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位
置时木棒重心在水面下方 ，则有
木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时
可解得
，
D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。
故选ABD。
8．（2023·山东·统考高考真题）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。
已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的 倍，质点经过A点时开始计时，t时
刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】AB．当AB两点在平衡位置的同侧时有可得
； 或者
因此可知第二次经过B点时 ，
解得
此时位移关系为
解得
故A错误，B正确；
CD．当AB两点在平衡位置两侧时有
解得
或者 （由图中运动方向舍去）， 或者
当第二次经过B点时 ，则
解得
此时位移关系为
解得C正确D错误；
故选BC。
三、填空题
9．（2021·河北·高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点， 后第一次
到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等， 内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为
s，振幅为 m。
【答案】 4 0.2
【详解】[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点， 后第一次到达B点，已知振子经过
A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为
[2]从A到B经过了半个周期的振动，路程为 ，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，
有
解得振幅为
10．（2021·广东·高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A
后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经 时间，小球从最低点向上运动
的距离 （选填“大于”、“小于”或“等于”）；在 时刻，小球的动能 （选填“最大”
或“最小”）。
【答案】 小于 最大
【详解】[1]根据简谐振动的位移公式则 时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
则小球从最低点向上运动的距离小于 。
[2]在 时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。
考点 02 波的图像与波特有的现象
一、单选题
1．（2023·山西·统考高考真题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中
传播时的（ ）
A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同
【答案】A
【详解】声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空
气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系 可知，波长也不同。故A正确，BCD错误。
故选A。
2．（2021·天津·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，传播速度 ， 时位于坐标原点
的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，下列图形中哪个是 时的波形（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【详解】由图中可以看出该波的波长为 ，根据
可知该列波的周期为
又因为 时位于坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动，当 时经历了1.5T，所以此时位于
坐标原点的质点从平衡位置沿y轴负方向运动，结合图像可知B选项正确。
故选B。
3．（2023·北京·统考高考真题）位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t = 0时
波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为 ，则t = T时的波形图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由于t = 0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t = T
时波的图像应和t = 0时的相同，根据“上坡下，下坡上”可知t = T时的波形图为选项D图。
故选D。
4．（2021·辽宁·统考高考真题）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m
处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）A． m/s B． m/s C． m/s D． m/s
【答案】A
【详解】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合
图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有
（n=1，2，3… …）
而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为
（n=1，2，3… …）
当n=3时可得波的速率为
故选A。
5．（2021·重庆·高考真题）简谐横波沿x轴正方向传播，题图为某时刻波形图。波源位于 处，其位移
随时间变化的关系为 ，则（ ）
A．此波的波长为 B．此波的频率为
C．此波的波速为 D．此时波源沿y轴正方向运动
【答案】C
【详解】A．由波形图可知，此波的波长 ，A错误；
B．由位移随时间变化的关系得 ，由 可得此波的频率
B错误；
C．由 可得
由
可得此波的传播速度
C正确；D．根据“上下坡”法则可知，波源处于上坡过程，则此时波源沿y轴负方向运动，选项D错误。
故选C。
6．（2022·辽宁·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法
正确的是（ ）
A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向
C．此后 周期内通过的路程为A D．此后 周期内沿x轴正方向迁移为
【答案】A
【详解】AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y
轴负向，选项A正确，B错误。
C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在 周期内的路程不一定等于A，选项C错误；
D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。
故选A。
7．（2022·北京·高考真题）在如图所示的 坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的
质点，相邻质点的间距为a。 时， 处的质点 开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。
时的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A． 时，质点 沿y轴负方向运动 B． 时，质点 的速度最大
C． 时，质点 和 相位相同 D．该列绳波的波速为
【答案】D
【详解】A．由 时的波形图可知，波刚好传到质点 ，根据“上下坡法”，可知此时质点 沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故 时，质点 沿y轴正方向运动，故A错误；
B．由图可知，在 时质点 处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；
C．由图可知，在 时，质点 沿y轴负方向运动，质点 沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相
同，故C错误；
D．由图可知
解得
故该列绳波的波速为
故D正确。
故选D。
8．（2022·天津·高考真题）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和 处的两个波源O和P，沿y轴
振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到 和 处，波形如图所
示。下列说法正确的是（ ）
A．a与b的频率之比为 B．O与P开始振动的时刻相同
C．a与b相遇后会出现干涉现象 D．O开始振动时沿y轴正方向运动
【答案】A
【详解】A．由同一均匀介质条件可得a和b两列波在介质中传播速度 相同，由图可知，a和b两列波的
波长之比为
根据
可得a与b的频率之比为故A正确；
B．因a和b两列波的波速相同，由a和b两列波分别传播到 和 处的时刻相同，可知O与P
开始振动的时刻不相同，故B错误；
C．因a与b的频率不同，a与b相遇后不能产生干涉现象，故C错误；
D．a波刚传到 处，由波形平移法可知， 处的质点开始振动方向沿y轴负方向，而所有质点的开始振
动方向都相同，所以O点开始振动的方向也沿y轴负方向，故D错误。
故选A。
9．（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪
声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为
）（ ）
A．振幅为
B．频率为
C．波长应为 的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【详解】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能
相互抵消来实现降噪的。
A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A错误；
B．抵消声波与噪声的频率相同，由
B正确；
C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为
C错误；
D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D错误。
故选B
10．（2023·广东·统考高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度为 ，若探测器发出频率为 的声波，下列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为 的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【答案】B
【详解】AD．根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而
两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故AD错误；
B．声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；
C．根据波长的计算公式可得
当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误；
故选B。
11．（2023·海南·统考高考真题）下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期是5s B．该波的波速是3m/s
C．4s时P质点向上振动 D．4s时Q质点向上振动
【答案】C
【详解】A．由振动图像可看出该波的周期是4s，A错误；
B．由于Q、P两个质点振动反相，则可知两者间距离等于
，n = 0，1，2，…
根据
，n = 0，1，2，…
B错误；
C．由P质点的振动图像可看出，在4s时P质点在平衡位置向上振动，C正确；
D．由Q质点的振动图像可看出，在4s时Q质点在平衡位置向下振动，D错误。
故选C。
12．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，
然后将A管拉长 ，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声
波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长 B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为 D．两声波的振幅之比为
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B两管等长时，声波的振动加强，将A管拉长 后，两声波在 点减弱，
根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则
可得两声波的振幅之比
故C正确，D错误；
AB．根据振动减弱的条件可得
解得
故AB错误。
故选C。
13．（2021·浙江·统考高考真题）两列频率、振幅均相同的简谐波Ⅰ和Ⅱ分别从绳子的两端持续相向传播，
在相遇区域发生了干涉，在相距0.48m的A、B间用频闪相机连续拍摄，依次获得1、2、3、4、5五个波
形，如图所示，且1和5是同一振动周期内绳上各点位移都达到最大值时拍摄的波形。已知频闪时间间隔
为0.12s，下列说法正确的是（ ）A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.24m B．简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为0.48s
C．绳上各点均做振幅相同的简谐运动 D．两波源到A点和C点的路程差之差的绝对值是0.48m
【答案】D
【详解】A．简谐波Ⅰ和Ⅱ的波长均为0.48m，选项A错误；
B．从波形1到波形5经历的时间为 ，则
可得简谐波Ⅰ和Ⅱ的周期均为
T=0.96s
选项B错误；
C．绳上各点中加强点和减弱点振幅不相同，选项C错误；
D．AC两点均为振动减弱点，则两波源到两点的距离之差分别为 和 ，则 两波源到A点
和C点的路程差之差的绝对值是
选项D正确。
故选D。
14．（2021·浙江·高考真题）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同
一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振
幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和
乙所示的波形。下列说法正确的是（ ）A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
【答案】C
【详解】AB．甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以AB错误；
CD．乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分叉点的右侧终见
不到明显的波形，所以C正确；D错误；
故选C。
15．（2021·北京·高考真题）一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位
置。下列判断正确的是（ ）
A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小 D．此时K质点的加速度比L质点的小
【答案】D
【详解】AB．由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则K质点应向下振，再根据“上坡、下坡”法可知，
该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；
C．由AB选项可知K质点应向下振，而L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L
质点的大，C错误；
D．由于质点在竖直方向做机械振动，根据
F = - ky
F = ma
结合波图像可看出
y > y
L K
则，此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
故选D。
16．（2022·重庆·高考真题）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为
L。 时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简
谐波）， 时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像
分别如图中的实线和虚线所示，则（ ）A．浮标的振动周期为 B．水波的传播速度大小为
C． 时刻浮标沿y轴负方向运动 D．水波的波长为
【答案】A
【详解】A．根据振动图像可知，波源在 时刻振动，波形经过 传递到浮标处，浮标的振动周期为
A正确；
B．波源的振动情况经过 传到距离 处的浮标，可知波速大小为
B错误；
C．根据虚线图像可知浮标在 时刻沿 轴正方方向运动，C错误；
D．水波的波长为
D错误。
故选A。
17．（2023·湖南·统考高考真题）如图（a），在均匀介质中有 和 四点，其中 三点位
于同一直线上， 垂直 ． 时，位于 处的三个完全相同的横波波
源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面 垂直，已知波长为 ．下列说法正确
的是（ ）A．这三列波的波速均为
B． 时， 处的质点开始振动
C． 时， 处的质点向 轴负方向运动
D． 时， 处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为
A错误；
B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时
间为
故 时，D处的质点还未开始振动，B错误；
C．由几何关系可知 ，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为
故 时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为
由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；
D． 时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为
由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷； 时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时
间为
由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为
故 时，D处的质点与平衡位置的距离是2cm。D错误。
故选C。
18．（2023·湖北·统考高考真题）一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为 ，振幅为 。介质中有a
和b两个质点，其平衡位置分别位于 和 处。某时刻b质点的位移为 ，且向y
轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】ab之间的距离为
此时b点的位移4cm且向y轴正方向运动，令此时b点的相位为 ，则有
解得
或 （舍去，向下振动）
由ab之间的距离关系可知
则 ，可知a点此时的位移为
且向下振动，即此时的波形图为
故选A。
二、多选题
19．（2023·辽宁·统考高考真题）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准
速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。
下列现象的物理原理与之相同的是（ ）A．插入水中的筷子、看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
【答案】BD
【详解】该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原
理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该
问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；
振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。
故选BD。
20．（2023·天津·统考高考真题）一列机械波的波源是坐标轴原点，从 时波源开始振动， 时波
形如图，则下列说法正确的有（ ）
A．在这种介质中波速
B． 处质点在 时位于波谷
C．波源振动方程
D． 处质点半个周期内向左位移半个波长
【答案】BC
【详解】A．由图中可知 时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为
故A错误；
B．由图可知该波的波长为 ，所以波的周期为波传播到 需要的时间
由图可知该波的起振方向向下， 该波振动了0.1s，即 ，所以位于波谷，故B正确；
C．根据图像可知该波的振动方程为
故C正确；
D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。
故选BC。
21．（2023·全国·统考高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，图（a）是 时刻的波形图；P是介质中位
于 处的质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．波速为
B．波向左传播
C．波的振幅是
D． 处的质点在 时位于平衡位置
E．质点P在0~7s时间内运动的路程为
【答案】ABE
【详解】A．由图a可知波长为4m，由图b可知波的周期为2s，则波速为
故A正确；
B．由图b可知t=0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；
C．由图a可知波的振幅为5cm，故C错误；
DE．根据图a可知t=0时x=3m处的质点位于波谷处，由于可知在t=7s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为
故D错误，E正确；
故选ABE。
22．（2023·浙江·统考高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．热量能自发地从低温物体传到高温物体
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切
C．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是不同的
D．当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率
【答案】BD
【详解】A．根据热力学第二定律可知热量能不可能自发地从低温物体传到高温物体，故A错误；
B．液体的表面张力方向总是跟液面相切，故B正确；
C．由狭义相对论的两个基本假设可知，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的，故C错误；
D．根据多普勒效应可知当波源与观察者相互接近时，观察者观测到波的频率大于波源振动的频率，故D
正确。
故选BD。
23．（2021·湖南·高考真题）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t =
0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图
（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（ ）
A．该波从A点传播到B点，所需时间为
B． 时， 处质点位于波峰
C． 时， 处质点振动速度方向竖直向上
D． 时， 处质点所受回复力方向竖直向上
E． 处质点起振后， 内经过的路程为
【答案】ACE
【详解】A．由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为
λ = 10m，T = 4s则根据波速公式
v = = 2.5m/s
则该波从A点传播到B点，所需时间为
t = s = 4s
A正确；
B．由选项A可知，则该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t = 6s时，B点运动了2s，即 ，则
B处质点位于波谷，B错误；
C．波从AE波面传播到C的距离为
x =(10 - 10)m
则波从AE波面传播到C的时间为
t =
则t = 8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C正确；
D．波从AE波面传播到D的距离为
x=(102-10)m
则波从AE波面传播到C的时间为
t =
则t = 10s时，C处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误；
E．由选项A知
T = 4s，12s = 3T
一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。
故选ACE。
24．（2021·山东·高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为 时的波形图，虚线为
时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。
AB．若机械波沿 轴正方向传播，在 时 点振动方向竖直向上，则传播时间 满足
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
当 时，解得周期
A正确，B错误；
CD．若机械波沿 轴负方向传播，在 时 点处于波谷，则
（n=0，1，2，3…）
解得
（n=0，1，2，3…）
当 时，解得周期
C正确，D错误。
故选AC。
25．（2021·湖北·统考高考真题）一列简谐横波沿 x轴传播，在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实
线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是（ ）A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴负方向运动
【答案】AC
【分析】本题考查机械波的形成与传播
【详解】A．由题意，x =0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合图可知t =0时刻x =0
处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方
向，故A正确；
BC．由题意可知，t=1s为 ，解得
由图可知
则
故C正确，B错误；
D．由同侧法可知t=1 s时，x=6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。
故选AC。
26．（2022·浙江·统考高考真题）两列振幅相等、波长均为 、周期均为T的简谐横波沿同一绳子相向传播，
若两列波均由一次全振动产生，t=0时刻的波形如图1所示，此时两列波相距 ，则（ ）A． 时，波形如图2甲所示
B． 时，波形如图2乙所示
C． 时，波形如图2丙所示
D． 时，波形如图2丁所示
【答案】BD
【详解】A．根据波长和波速的关系式为
则 时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前还未相遇，故A错误；
B． 时，两列波各种向前传播的距离为
故两列波的波前刚好相遇，故B正确；
C． 时，两列波各种向前传播的距离为
根据波的叠加原理可知，在两列波之间 的区域为两列波的波形波谷相遇，振动加强， 处的波谷
质点的位移为2A，故C错误；
D． 时，两列波各种向前传播的距离为两列波的波峰与波谷叠加，位移为零，故D正确；
故选BD。
27．（2022·山东·统考高考真题）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如
图所示。当 时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则
解得
在t 时刻
=7s
因
则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向
左传播，则波形如A所示。故选AC。
28．（2022·浙江·统考高考真题）位于 的波源p从 时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正
负方向传播，在 时波源停止振动， 时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置
，质点b的平衡位置 。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B． 时，波源的位移为正
C． 时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【答案】BD
【详解】A．波从波源发出后，向 轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A
错误；
B．由图可知，波的波长
由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得
解得
根据同侧法可知，波源的振动方向向上， 即 时，波源振动了2s，则任何一个点起振以后
都应该振动2s，可知坐标原点在2.1s时刚好振动了2s即5个周期，此时其振动方向向上，波源向上振动，
位移为正，故B正确；
C．波的波速
波源停止振动，到质点 停止振动的时间
即质点 还在继续振动， 到 经过时间 即 ，结合图象可知质点a位移为正
且向 轴正方向运动，故C错误；D．波传到 点所需的时间
在0到2s内，质点 振动的时间为
质点b运动总路程
故D正确。
故选BD。
三、解答题
29．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和x =16cm。某
B
简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时
刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔 t=0.6s两者偏离平衡位置的
位移大小相等、方向相同。已知在t 时刻（t>0），质点A位于波峰。求
1 1 △
（1）从t 时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
1
（2）t 时刻质点B偏离平衡位置的位移。
1
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1） 时刻质点A位于波峰，波长
则
则从t 时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为
1
则质点B到达波峰的最少时间为
（2）由题意可知，波的周期是
则波长
时刻的波形图如图所示质点B位于
处，则质点B偏离平衡位置的位移
带入数据解得
30．（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0
~ 4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。
（1）求这列横波的波长；
（2）求波源在4s内通过的路程；
（3）在图（b）中画出t = 4s时刻的波形图。
【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）
【详解】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知
A = 4cm，T = 4s
由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有
λ = vT = 2m
（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为
s = 4A = 16cm
（3）由题图可知在t = 0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据
x = vt = 2m
可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t = 4s时刻的波形图如下图所示
31．（2023·全国·统考高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均
为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。 时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向
下振动；Q波刚好传到 处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在 时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；
（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【答案】（1） ；（2）见解析
【详解】（1）根据 得
可知 时P波刚好传播到 处，Q波刚好传播到 处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为
根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的
距离差
解得振幅最大的平衡位置有
、
振动减弱的条件为解得振幅最小的平衡位置有
、 、
四、填空题
32．（2021·全国·高考真题）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过 后，其波形曲线
如图中虚线所示。已知该波的周期T大于 ，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为
，周期为 s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为 s。
【答案】 0.5 0.4 1.2
【详解】（1）若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：
（2）若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：
33．（2022·全国·统考高考真题）介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源 和 ，二者做简谐运动
的振幅相等，周期均为 。当 过平衡位置向上运动时， 也过平衡位置向上运动。若波速为 ，则
由 和 发出的简谐横波的波长均为 m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与 、 平衡位
置的距离均为 ，则两波在P点引起的振动总是相互 （填“加强”或“削弱”）的；当 恰好在
平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点 （填“向上”或“向下”）运动。
【答案】 4 加强 向下
【详解】[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因SP=10m=2.5λ，则当S 恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
1 1
34．（2022·福建·高考真题）艺术体操运动员站在场地中以一定频率上下抖动 长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。某时刻绸带形状如图所示（符合正弦函数特征），此时绸带上P点运动方向
（填“向上”“向下”“向左”或“向右”）。保持抖动幅度不变，如果要在该绸带上产生更加密集的波
浪状起伏效果，运动员上下抖动的频率应 （填“增大”“减小”或“保持不变”）。
【答案】 向上 增大
【详解】[1]从图中可知绸带上形成的波是自左向右传播的，根据波形平移法，可判断绸带上P点运动方向
向上；
[2]绸带上产生更加密集的波浪状起伏效果，说明波长变小，而同种介质中同类型波的传播波速是不变的，
根据
可知运动员上下抖动的周期变短、频率增大。
35．（2022·全国·统考高考真题）一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形
图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移 ，该波的波长为
m，频率为 Hz，t = 2s时刻，质点A （填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【答案】 4 0.5 向下运动
【详解】[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0， ）和（1.5，0），代入表达式有
即
λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点
A向下运动。
36．（2022·河北·统考高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q
两质点，坐标分别为x = 1m，x = 6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波
P Q
的波长为 m，经过 s，Q点第一次到达正向最大位移处。
【答案】 2 0.55
【详解】[1]由P点的振动图像可得出该波的周期
T = 0.2s
由于该波的波速为10m/s，则该波的波长
λ = vT = 2m
[2]由题知P、Q两质点相距
x = 5m
PQ
则波从P点传播到Q点需经过
由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过 ，
则经过t = 0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。
37．（2022·广东·高考真题）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐
波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至 （选填“N”“P”或“Q”）
处。加快抖动，波的频率增大，波速 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 P 不变
【详解】[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。
[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。
