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6.2.1 排列及排列数（精练）
【题组一 排列数】
1（2020·新疆）已知 ，则 （ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2．设m∈N*，且m＜25，则（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏常州·高二期末）（多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数
字的五位数，其中偶数的个数是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·山东莱州一中）下列等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·靖远县第四中学）若 ，则 的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2020·海南枫叶国际学校）设 ， ，则等式 中
______ ．7．（2020·江苏宿迁·高二期中）已知 ，那么 ________.
8．（2021·江苏）已知 ，则 为__________.
9．（2021·浙江余姚中学）已知则 ，则 ________；计算 ________.
12．（1）解不等式 ；
（2）解方程 .
【题组二 排队问题】
1．（2020·江西九江一中）5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·灵丘县豪洋中学）5名同学合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相
邻的排法有（ ）
A．12种 B．10种 C．15种 D．9种
3．（2021·河南））三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两
名女生相邻，则不同的站法共有( )
A．72种 B．108种 C．36种 D．144种4．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，
则不同的采访顺序有（ ）
A．4种 B．12种 C．18种 D．24种
5．（2020·湖南永州·高三月考）某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安
排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有（ ）
A．320种 B．360种 C．370种 D．390种
6．（2020·重庆）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男
生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（ ）种排法.
A．24 B．120 C．240 D．140
7．（2021·河南）某校迎新晚会上有 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须
排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
8．（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相
邻的排法种数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·甘肃兰州一中）有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新
员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)
10（2020·北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲
必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______
种.(用数字作答)11．（2020·江苏省太湖高级中学）已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：
（1）两名教师必须排中间，有多少种排法？
（2）两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？
12．（2021·防城港市防城中学）5个男同学和4个女同学站成一排
（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？
（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
（4）男生和女生相间排列方法有多少种？
13．（2020·吉林油田第十一中学高三月考（理））一场小型晚会有 个唱歌节目和 个相声节目，要求排出一个节目单．
（1） 个相声节目要排在一起，有多少种排法？
（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）前 个节目中要有相声节目，有多少种排法？
（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）
14（2020·江苏省前黄高级中学高二期中）3男3女共6个同学排成一行．
（1）女生都排在一起，有多少种排法？
（2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
（3）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？
【题组三 数字问题】
1．（2020·江苏高二期中）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（
）A．36 B．72 C．600 D．480
2．（2021·龙港市第二高级中学）用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两
个相邻的五位数有________.
3．（2020·上海浦东新·华师大二附中高二期中）由0，1，2，3组成的没有重复数字的四位数有
________个；
4．（2020·南开大学附属中学高三月考）由 组成没有重复数字且 都不与 相邻的六位偶数
的个数是________
5．（2021·康保衡水一中联合中学）用数字 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
____ ．
6（2020·湖北武汉为明学校）用0，1，2，3这4个数字组成是偶数的四位数，这样的数共有_____个.
7．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）把1､2､3､4､5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们
按由小到大的顺序排成一个数列.
（1）45312是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第71项是多少？
（3）求这个数列的各项和.
8．（2021·黄梅国际育才高级中学高二期中（理））用 、 、 、 、 这五个数字组成无重复数字的
自然数．
（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹
数”，如 、 等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．
