文档内容
6.2.1 排列及排列数（精讲）
思维导图常见考法
考点一 排列的概念
【例1】（2021年广东汕头）（1）下列问题是排列问题的是( )
A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？
（2）从3个不同的数字中取出2个：①相加；②相减；③相乘；④相除；⑤一个为被开方数，一个为根指
数．则上述问题为排列问题的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【一隅三反】
1.（2020年广东河源）判断下列问题是否为排列问题．
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？
(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝
1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1?
(3)从1,3,5,7,9中任取3个数字，有多少种方法？若这3个数字组成没有重复的三位数，又有多少种方法？
2.（2021年河北）下列问题是排列问题的是 ( )
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？
D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种？考点二 排列数
【例2】（1）（2020·江苏省前黄高级中学）若 ，则 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（2）（2020·永昌县第四中学）若 ，则m的值为 ( )
A．5 B．3 C．6 D．7
（3）（2021·山西省长治市第二中学校高）不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【方法总结】
1. 要注意 中隐含了3个条件：① ， ；② ；③ 的运算结果为正整数
2.形 ， （即 ）， 的应用．
【一隅三反】
1．（2020·全国高二单元测试）对于满足 的正整数n， （ ）
A． B． C． D．
2．（2020·宁夏育才中学）已知 ，则 （ ）
A．5 B．7 C．10 D．14
3．（2020·山东莱州一中）给出下列四个关系式：
① ② ③ ④
其中正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（1）解不等式 ；（2）证明： .
考点三 排队问题
【例3】（2021·全国高二练习）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)选5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排成一排，女生必须站在一起；
(4)全体排成一排，男生互不相邻；
(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.
【方法总结】
排列常用方法
1.简单问题直接法：直接利用两个计数原理，直接进行排列组合解答.
2.特殊元素(特殊位置)优先法：优先考虑一些特殊的元素和位置.
3.相邻问题捆绑法：先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.
4.不相邻问题插空法：先把没有位置要求的元素排列好，再排不相邻的元素.
5.定序问题缩倍法（等概率问题缩倍法）先把所有的元素安排好，再缩小一定的倍数.
6.至少问题间接法：一般先考虑全部的排法，再排除不满足题意的排法.【一隅三反】
1．（2020·湖北高二期末）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．若老师站在正中间，
则不同站法的种数有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．60种
2．（2020·山东淄博·高二期末）参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的
种数为（ ）
A．360 B．720 C．2160 D．4320
3．（2020·湖北沙市中学高二月考）某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如
果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）
A．240 B．360 C．480 D．720
考点四 数字问题
【例4】（2021·天津静海一中）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字.
（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？
（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？
（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？
【一隅三反】
1．（2020·浙江省东阳中学）由0，1，2，3，4，5共6个不同数字组成的6位数，要求0不能在个位数，
奇数恰好有2个相邻，则组成这样不同的6位数的个数是（ ）
A．144 B．216 C．288 D．432
2．（2020·福建省福州外国语学校用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶
数共有
A．144个 B．120个 C．96个 D．72个
3．（2021·湖北车城高中）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数.
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个不同的四位偶数？
