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6.2.3 排列组合的综合运用（精练）
【题组一 全排列】
1．（2020·中山大学附属中学高二期中）一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同
的次序种数为( )
A．4 B． C．24 D．48
2．（2020·全国高二单元测试） 名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人选报一
门，则不同的报名方案有________种.
3．（2020·上海高二专题练习）若把英文单词“hello”的字母的顺序写错了，则可能出现的错误共有
_________种．
4．（2021·浙江衢州市）将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中
球的个数互不相同，则不同的分配方法共有________种.
5．（2020·天津河西区·高二期中）学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第1个节目和
最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9
的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，则不同的排法有_____种.（用数字作答）
6．（2020·河南） 年新型冠状病毒肆虐全球，目前我国疫情已经得到缓解，为了彰显我中华民族的
大爱精神，我国决定派遣具有丰富抗击疫情经验的四支不同的医疗队 、 、 、 ，前往四个国家 、
、 、 进行抗疫技术指导，每支医疗队到一个国家，那么总共有______（请用数字作答）种的不同
的派遣方法.如果已知 医疗队被派遣到 国家，那么此时 医疗队被派遣到 国的概率是______.
【题组二 相邻问题】
1．（2020·沙坪坝区·重庆八中）小涛、小江、小玉与本校的另外2名同学一同参加《中国诗词大会》的
决赛，5人坐成一排，若小涛与小江、小玉都相邻，则不同坐法的总数为（ ）A．6 B．12 C．18 D．24
2．（2020·宁夏吴忠市·吴忠中学高二期末）将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信
息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·陕西彬州市·高二月考） 个男生， 个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，
则不同的排法种数为
A． B． C． D．
4．（2020·广东广州市）2020年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战，
各地医护人员分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号为1，2，3，4，5，6号，要求到
达武汉天河飞机场时，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落，则不同的安排方法有（ ）
A．60 B．120 C．144 D．240
5．（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相
邻的排法种数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·江苏宿迁市·宿迁中学高二期中）三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与
她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（ ）
A．24 B．48 C．60 D．96
【题组三 不相邻问题】
1．（2020·全国）六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（ ）
A． B． C． D．2．（2020·全国）将编号为 、 、 、 、 的 个小球全部放入 、 、 三个盒子内，若每个盒子
不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·全国）某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定
的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》
的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（
）
A．72种 B．48种
C．36种 D．24种
4．（2020·防城港市防城中学高二期中） 个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不
同的排法种数为（ ）
A． B． C． D．
5.．（2020·北京丰台区·高二期末）某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排．若甲、乙两名同
学不相邻，则不同的排法种数为_________．（用数字作答）
6．（2020·上海）2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有______种.
7．（2020·安徽省太和第一中学高二月考（理））将 ， ， ， ， 五个字母排成一排，若 与
相邻，且 与 不相邻，则不同的排法共有__种 .
8．（2020·博兴县第三中学高二月考）某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各
一节课.要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，则不同排课法的种数是___________
【题组四 分组分配】
1．（2020·全国）将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，则有________种不同的分法．
2．（2020·全国）将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有________种．
(用数字作答)
3（2020·福建省泰宁第一中学高二月考）五一劳动节期间，5名游客到三个不同景点游览，每个景点至少
有一人，至多两人，则不同的游览方法共有___________种.(用数字填写答案)
4．（2020·全国）把5张不同的电影票分给4个人，每人至少一张，则不同的分法种数为________．
5．（2020·全国）从 个人中选 个人值班，第一天 个人，第二天1个人，第三天2个人，共有多少种
排法_________.
6．（2020·重庆北碚区·西南大学附中高二期中）某学校安排5名高三教师去3个学校进行交流学习，且
每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有一名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有______种.
7．（2020·全国）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是脱贫攻坚收官之年根据中央对“精准扶
贫”的要求，某市决定派5名党员和3名医护人员到三个不同的扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派
党员和医护人员各1名，则所有不同的分派方案种数为________________.（用数字作答）．
【题组五 几何问题】
1．（2021·全国）直线 ， 将圆面 分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，
且任意两块不同色，则所有可能的涂色种数是（ ）
A．20 B．60 C．120 D．240
2．（2021·安徽省） 表示的平面区域内，以横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点，可以构成
的三角形个数为（ ）
A．286 B．281 C．256 D．1763．（2020·全国高二单元测试）以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为( )
A．70 B．64 C．58 D．52
【题组六 方程不等式问题】
1．（2021·太原市）不定方程 的非负整数解的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·湖北）若方程 ，其中 ，则方程的正整数解的个数为
A．10 B．15 C．20 D．30
【题组七 数字问题】
1．已知集合 ，从集合 中任取2个元素组成集合 ，则集合 中含有元素 的概率为
（ ）
A． B． C． D．1
2．如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如
1036），则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为（ ）
A．12 B．44 C．58 D．76
3．从数字0，1，2，3，4，5，6中任取3个，这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有______种（用数字
作答）.
4．已知 ，则方程 表示焦点在 轴上的椭圆的概率是
_______ .
5．（2021·宁波市）有写好数字2，2，3，3，5，5，7，7的8张卡片，任取4张，则可以组成不同的四位数的个数为_________.
6．（2020·江西省信丰中学）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的
概率为________．
