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7.1 条件概率及全概率（精练）
【题组一 条件概率】
1．（2020·天津高二期末）一个医疗小队有3名男医生，4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈
会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是______
2．（2020·吕叔湘中学高二期末）已知一种元件的使用寿命超过 年的概率为 ，超过 年的概率为
，若一个这种元件使用到 年时还未失效，则这个元件使用寿命超过 年的概率为_____.
3．（2020·全国高三专题练习（理））小赵､小钱､小孙､小李到 个景点旅游，每人只去一个景点，设事
件A为“ 个人去的景点不相同”，事件 为“小赵独自去一个景点”，则 ________.
4．（2020·全国高二课时练习）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取
两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.
5．（2020·全国高三其他模拟）伟大出自平凡，英雄来自人民.在疫情防控一线，北京某大学学生会自发
从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用 表示事件
“抽到的2名队长性别相同”， 表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则 ______.
6（2020·全国高三专题练习（理））夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千
多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到 厘米左右，又携带它们旅居外海.一个
环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为 ，雌性个体长
成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为 ，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则
其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.7（2020·江西高二期末（文））口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放
回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为______.
8．（2020·陕西西安市·交大附中高二期末（文））从标有 ， ， ， ， 的五张卡中，依次抽出
张（取后不放回），则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为________；
9．（2020·全国高三专题练习）某班有 名班干部，其中男生 人，女生 人，任选 人参加学校的义务
劳动．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件 ，“女生乙被选中”为事件 ，求 和 ．
10．（2020·全国高三专题练习）某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为
，女青年志愿者3人，记为 .现从这8人中选4人参加某项公益活动.
（1）求男青年志愿者 或女青年志愿者 被选中的概率；
（2）在男青年志愿者 被选中的情况下，求女青年志愿者 也被选中的概率.11．（2020·河北高三月考）田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜
欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.
上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比
赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比
赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.
（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：
（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；
（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.
12．（2020·公主岭市第一中学校高二期末（理））已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球
除颜色外完全相同.
（1）若一个人从口袋中随机抽取一个球，求其抽取到白球的概率；
（2）若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下
第二次抽取出的也是白球的概率.【题组二 全概率公式】
1．（2021·北京高二期末）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以 表示没有出现连续3次正面的概率.给
出下列四个结论：
① ；
② ；
③当 时， ；
④ .
其中，所有正确结论的序号是__________.
2．（2021·北京房山区·高二期末）袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每
次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：
（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；
（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；
（Ⅲ）第二次摸到红球的概率.
