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7.1 条件概率及全概率（精讲）
思维导图
常见考法考法一 条件概率
【例1】（1）（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件 为“两次
所得点数均为奇数”， 为“至少有一次点数是5”，则 等于（ ）
A． B． C． D．
（2）（2020·全国高三专题练习）袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，
则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ）
A．3/5 B．3/4 C．1/2 D．3/10
【答案】（1）B（2）C
【解析】（1）事件 为“两次所得点数均为奇数”，则事件为 ， ， ， ， ，
， ， ， ，故 ； 为“至少有一次点数是5”，则事件 为 ，
， ， ， ， ，所以 .故选：B.
（2）记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，
则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知 ， ，
所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 ．故选：C.
【一隅三反】
1．（2020·全国高三专题练习）一个盒子中装有 个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为 、
、 、 、 、 ，从中不放回地随机抽取 个小球，将其编号之和记为 .在已知 为偶数的情况下，
能被 整除的概率为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】记“ 能被 整除”为事件 ，“ 为偶数”为事件 ，
事件 包括的基本事件有 ， ， ， ， ， 共6个.
事件 包括的基本事件有 、 共2个.
则 ，
故选:B.
2．（2020·河北沧州市·高二期中）盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地
抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设第一次抽到的是合格品，设为事件 ，第二次抽到的是合格品，设为事件 ，则
.
故选：C
3．（2020·全国高三专题练习）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共
有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件 为“恰有2名同学所报项目
相同”，事件 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”.,
所以
故选：A
4．（2020·北海市教育教学研究室高二期末（理））根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率
为 ，下雨的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 .则在下雨条件下吹东风的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】在下雨条件下吹东风的概率为 ，选C
考法二 全概率公式
【例2】．（2020·全国高二课时练习）设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95，而未患肺
结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002，已知某城市居民患肺结核的概率为0.1%.若从该城市居
民中随机地选出一人，通过胸透被诊断为肺结核，求这个人确实患有肺结核的概率.
【答案】
【解析】设 表示“被诊断为肺结核”， 表示“患有肺结核”.
由题意得， ，
.
由贝叶斯公式知， .【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以 表
示事件“试验反应为阳性”，以 表示事件“被诊断者患有癌症”，则有 ，
.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即 ，
试求 .
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以由全概率公式可得 ，
因为
所以 .
