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7.1.1 条件概率 ---A基础练
一、选择题
1．（2021·湖南长沙长郡中学高二期末）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件 为“两次所得点数
均为奇数”， 为“至少有一次点数是5”，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】事件 为“两次所得点数均为奇数”，则事件为 ， ， ， ， ，
， ， ， ，故 ； 为“至少有一次点数是5”，则事件 为
， ， ， ， ， ，所以 .故选：B.
2．（2021·福建三明一中高二月考）一个盒子中装有 个完全相同的小球，将它们进行编号，号码
分別为 、 、 、 、 、 ，从中不放回地随机抽取 个小球，将其编号之和记为 .在已知
为偶数的情况下， 能被 整除的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】记“ 能被 整除”为事件 ，“ 为偶数”为事件 ，事件 包括的基本事件有 ，
， ， ， ， 共6个.事件 包括的基本事件有 、 共2个.
则 ，故选:B.
3．（2021·山东泰安实验中学高二月考）下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴
雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该
地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ）
A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567
【答案】B
【详解】记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，由题意可知，
，所以 ．故选：B.
4．（2021·山东滨州市高二期末）已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都
相同且灯口向下放置，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次
抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡，
所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯池与9
只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为 ，
方法二：设事件A为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为：第2次抽到的是卡口灯泡,则第1次抽
到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 故选：C
5．（2021·吉林长春市高二月考）学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党
史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件 为“30人中抽出一名高三同学”，
则 ， ，所以 ，故选：A.
6．（多选题）（2021·湖南衡阳市八中高二期末）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐
中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 ， 和 表
示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出
的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ）
A． B．
C．事件 与事件 不相互独立 D． ， ， 是两两互斥的事件
【答案】BCD
【详解】解： 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．
先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 、 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球
的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，
对A， ，故A错误；
对B， ，故B正确；
对C，当 发生时， ，当 不发生时， ， 事件 与事件 不相互独立，
故C正确；对D， ， ， 不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正确；
故选：BCD．二、填空题
7．（2021·四川省泸县第一中学高二月考）若一个样本空间 ，令事件
， ，则 ___________ ．
【答案】
【详解】解：因为 ，令事件 ， ，则
，
所以 ， ，由条件概率公式得 ．
8．（2021·安徽宣城市高二月考）某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依
次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．
【答案】
【详解】记第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B，
则 .
9．（2021·全国高二单元测）近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市
场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源
汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到
2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经
经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.
【答案】
【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率：
10．（2021·浙江杭州市高二月考）电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3，由于干扰，传送
“·”时失真的概率为 ，传送“–”时失真的概率为 ，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的
概率为________.
【答案】
【详解】记事件 为接收到“·”，事件 为发出“·”且接收到“·”．则事件接受台收到“·”时发出
信号恰是“·”为 ，则 ， ，
．
三、解答题
11．（2021·河南南阳市高二月考）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校
举办的文艺汇演活动.
（1）求男生甲被选中的概率；
（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
【详解】
（1）记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，
从6名成员中挑选2名成员，有
， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， 共有15种情况，
记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A
事件M所包含的基本事件数为 ， ， ， ，
共有5种，故 ．（2）记“男生甲被选中”为事件 ，“女生乙被选中”为事件 ，
不妨设女生乙为 ，
则 ，又由（1）知 ，
故 ．
（３）记“挑选的2人一男一女”为事件 ，则 ，
“女生乙被选中”为事件 ， ，
故 ．
12．（2021·福建莆田一中高二月考）袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的
小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有 个．从袋子中任取两个小球，取到的标
号都是2的概率是 ．
（1）求 的值；
（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．
【答案】（1） ；（2） .
【详解】（1）由题意得 ，解得 或 （舍去）．
（2）记“其中一个小球的标号是1”为事件 ，“另一个小球的标号是1”为事件 ，
则 ， ,
所以 ．
