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6.2.3- 6.2.4 组合与组合数 -A基础练
一、选择题
1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（ ）
A． 种 B．3！ C． 种 D．以上均不对
【答案】C
【详解】根据组合数的概念可知C选项正确.
2．（2021·江苏扬州市高二期末）下列计算结果是 的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】 ， ， ，
.
3．（2021·广东江门高二月考）若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分
完，那么不同分法的种数是（ ）
A． B． C．15 D．360
【答案】C
【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题，
则有 .故选：C
4．（2021·全国高二课时练）已知n， ， ，下面哪一个等式是恒成立的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【详解】由组合数的定义可知 ，A选项错误；由排列数的定义可知
，B选项正确；由组合数的性质可知 ，则C、D选项均错误.故选B.
5．（多选题）（2021·全国高二课时练）(多选)若 ，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】AC
【详解】因为 ，所以 或 ，解得 或 ，
故选：AC.
6．（多选题）（2021·安徽铜陵高二期末）已知 +0！=4，则m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】BC
【详解】∵ +0！=4，∴ =6．当m=2时成立；当m=3时也成立．故选：BC．
二、填空题
7．（2021·湖北黄石高二期末）若 ，则 ______.
【答案】190
【解析】 则 ，所以
8．（2021·全国高二课时练）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.
【答案】64
【解析】正方体的 个顶点中任取 个共有 个，不能组成四面体的 个顶点有，已有 个
面，对角面有 个，所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个，故选
9．（2020·全国高三专题练习）为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3
本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．
【答案】56【详解】解：根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人
中任选3 人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有 种不同的分法.
10．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不
同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________
【答案】
【详解】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，
现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数 ，
取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：
水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，
则取出的两种物质恰是相克关系的概率为 ．
三、解答题
11．已知 ， .
（1）求x的值；
（2）求 的值.
【详解】
（1）由已知得： ，化简得： ，
解得 或 ，又因为 ，所以 .
（2）将 代入得 .
12．（2021·江苏淮安市金湖中学高二）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球
（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少
种？
【详解】
解:(1 )从中任取 个球，红球的个数不比白球少的取法：红球 个，红球 个和白球 个.
当取红球 个时，取法有 种；
当取红球 个和白球 个时，.取法有 种.
根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有 种.
(2 )使总分不少于 分情况有两种：红球 个和白球 个，红球 个和白球 个.
第一种，红球 个和白球 个，取法有 种;
第二种，红球 个和白球 个，取法有 种,
根据分类计数原理，使总分不少于 分的取法有 种.
