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6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（精讲）
思维导图
常见考法
考点一 分类加法计数原理【例1】（2020·上海浦东新·华师大二附中高二期中）从集合 中任意选择三个不同的数，
使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（ ）个
A．98 B．56 C．84 D．49
【解题思路】
分类计数原理解题思路
1.根据题目特点恰当选择一个分类标准．
2.分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不
同的方法，不能重复．
3.分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏
【一隅三反】
1．（2020·重庆高二期末）完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会
第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ）
A．5种 B．4种 C．9种 D．45种
2．（2020·陕西高二期末（理））李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配
送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔 天、 天、 天、 天去配送一次．已知 月 日李明分
别去了这四家超市配送，那么整个 月他不用去配送的天数是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·甘肃省会宁县第二中学高二期中（理））将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒
子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（ ）
A．16种 B．12种 C．9种 D．6种考点二 分步乘法计数原理
【例2】（2020·安徽合肥一中高二开学考试）某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演，原节目单
上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有
（ ）种
A．165 B．286 C．990 D．1716
【方法总结】
(1)利用分步计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须
满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．
(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．
【一隅三反】
1．（2021·南宁市银海三美学校高二月考）如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，
相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有多少种（ ）
A．280 B．180 C．96 D．60
2．（2020·古丈县第一中学高二月考）7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·湖南省长沙县第九中学高二期末）从集合 中任取两个互不相等的数a，b组成复数
，其中虚数有（ ）
A．10个 B．12个 C．16个 D．20个4．（2020·湖北车城高中高二月考）现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，
则不同的涂色方法共有（ ）
A．720种 B．1440种 C．2880种 D．4320种
考点三 两个计数原理综合运用
【例3】（2021·三亚华侨学校高二考试）某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学
校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有
_______种不同的选法．
【方法总结】
两种计数原理选择思路
①分清要完成的事情是什么；
②分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；
③有无特殊条件的限制；
④检验是否有重复或遗漏．
【一隅三反】
1．（2021·北京市鲁迅中学高二月考）如图，圆形花坛分为 部分，现在这 部分种植花卉，要求每部分
种植 种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有 种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______
种（用数字作答）2．（2021·山西）假设今天是4月23日，某市未来六天的空气质量预报情况如下图所示.该市有甲、乙、
丙三人计划在未来六天（4月24日～4月29日）内选择一天出游，甲只选择空气质量为优的一天出游，乙
不选择周一出游，丙不选择明天出游，且甲与乙不选择同一天出游，则这三人出游的不同方法数为
________.
3．（2021·沙坪坝·重庆八中）某学校需要把包含甲，乙，丙在内的6名教育专家安排到高一，高二，高
三三个年级去听课，每个年级安排2名专家，已知甲必须安排到高一年级，乙和丙不能安排到同一年级，
则安排方案的种数有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
