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6.2.1- 6.2.2 排列与排列数 -A基础练
一、选择题
1．下列问题中属于排列问题的是（ ）．
A．从 个人中选出 人去劳动
B．从 个人中选出2人去参加数学竞赛
C．从班级内 名男生中选出 人组成一个篮球队
D．从数字5、 、 、 中任取2个不同的数做 中的底数与真数
【答案】D
【详解】A. 从 个人中选出 人去劳动，与顺序无关，故错误；
B.从 个人中选出2人去参加数学竞赛，与顺序无关，故错误；
C.从班级内 名男生中选出 人组成一个篮球队，与顺序无关，故错误；
D.从数字5、 、 、 中任取2个不同的数做 中的底数与真数，底数与真数位置不同，即
与顺序有关，故正确；故选：D
2．（2021·江苏宿迁市宿迁中学高二月考） 可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】 .
3．已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】 ，则，
约分得： ，解得： ，经检验满足题意．
4．（2021·全国高二课时练）某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀
州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且
《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，
则后六场开场诗词的排法有（ ）
A．72种 B．48种 C．36种 D．24种
【答案】C
【详解】首先可将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，
共有 种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里(最后一个空不排)，
共有 种排法，则后六场开场诗词的排法有 种，故选：C.
5．（多选题）（2021·山东泰安一中高二期末）5人并排站成一行，如果甲、乙两个人不相邻，那
么不同的排法种数可以是（ ）
A． B．60 C．72 D．
【答案】AC
【详解】先除去甲、乙两人，将剩下的3人全排，共 =3×2×1=6种不同的排法，再将甲、乙两人
从产生的4个空中选2个插入共 =12种不同的排法，所以5人并排站成一行，如果甲、乙两个人
不相邻，那么不同的排法种数是 =6×12=72，故选：AC．
6．（多选题）（2021·上海黄浦区格致中学高二月考）对于正整数 ，定义“ ”如下：当 为
偶数时， ；当 为奇数时， ；则
下列命题中正确的是（ ）
A. B.C. 的个位数是0 D. 的个位数是5
【答案】ABCD
【详解】A. ，正确；B.
，正确；
C. 的个位数是0，正确；D.
的个位数是5；正确的是ABCD．
二、填空题
7．（2021·天津河西区高二期末）5 4 _____.
【答案】348
【详解】 .
8．（2021·湖南衡阳市八中高二期末）用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有
______个.(用数字作答)
【答案】72
【详解】满足条件的五位偶数有： .
9．（2021·河北石家庄二中高二期末）省实验中学为预防秋季流感爆发，计划安排学生在校内进行
常规体检，共有3个检查项目，需要安排在3间空教室进行检查，学校现有一排6间的空教室供选
择使用，但是为了避免学生拥挤，要求作为检查项目的教室不能相邻，则共有______ 种安排方式.
(用数字作答)
【答案】24
【详解】6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之
间，故所有不同的安排方式的总数为 .
10．（2021·北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：
节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方
案共有______种.(用数字作答)【答案】42
【详解】由题意知，甲的位置影响乙的排列，
∴①甲排在第一位共有 种，②甲排在第二位共有 种，
∴故编排方案共有 种.故答案为：42.
三、解答题
11.（1）解不等式 ；
（2）解方程 .
【答案】（1）8(2)3
【解析】（1）由 ，得 ，
化简得x2－19x＋84<0，解之得7
