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7.1.1 条件概率 ---B提高练
一、选择题
1．（2021·河南洛阳市高二期末）从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件 为
“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件 为“取到的两张均为假钞”，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由 ，且 ，∴ ，而
，∴ .故选：D
2．（2021·福建福州三中高二月考）已知事件A与B独立，当 时，若 ，
则 （ ）
A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1
【答案】C
【详解】因事件A与B独立，且 ，则 ，即
,由对立事件概率公式得 .故选：C
3．（2020·全国高二专题练）2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难.为了顺利
迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划.为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行
核酸检测的筛查.学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测.已知
随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为
0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%.若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（ ）
A．0.99% B．99% C．49.5%. D．36.5%
【答案】C【详解】设 为“某人检验呈阳性”， 为“此人患病”.则“某人检验呈阳性时他确实患病”为
，
又 ，故选：C.
4．（2021·辽宁大连市高二月考）我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，
功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排
毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件 表示选出的两种
中有一药，事件 表示选出的两种中有一方，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件 表示选出的两种中有一药，事件 表
示选出的两种中有一方，则 ， ，
∴ .故选：D.
5．（多选题）（2021·山东滨州市高二月考）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的
奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部
为单位参加比赛，某支部在5道党史题中(有3道选择题和 道填空题)，不放回地依次随机抽取
道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第 次抽到选择题”，则下列结论中正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC【详解】 ,故A正确； ，故B正确；
，故C正确； ， ，
，故D错误.故选: ABC
6．（多选题）（2021·江苏无锡市高二月考）有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率
为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零
件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06
B．任取一个零件是次品的概率为0. 0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
【答案】BC
【详解】记 为事件“零件为第 台车床加工”，记 为事件“任取一个零件为次品”
则 ， ，
对于A，即 ，A错误.
对于B，
，B正确.
对于C， ，C正确.
对于D， ，D错误.故选：BC二、填空题
7．已知纸箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶为合格品，2瓶为不合格品，现从纸箱中任取一瓶消毒液，
每瓶消毒液被取到的可能性相同，不放回地取两次，若用 表示“第一次取到不合格的消毒液”，
用 表示“第二次仍取到不合格的消毒液”，则 __________.
【答案】
【详解】 表示“第一次取到不合格的消毒液”,可得 ， 表示“第二次仍取到
不合格的消毒液”， ，故 .
8．（2021·全国高二单元测）已知某种疾病的患病率为 ，在患该种疾病的条件下血检呈阳性
的概率为 ，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为______.
【答案】
【详解】设事件 表示“血检呈阳性”，事件 表示“患该种疾病”.依题意知 ，
，由条件概率公式 ，得
.
9．12月4日为国家普法日，某校特举行普法知识竞赛，其中一个环节是从6道题中采用不放回的
方式抽取两道进行作答，选手甲能正确回答其中的4道题，则甲在第一次抽到的题能回答正确的条
件下，第二次抽到的题也能回答正确的概率为________.
【答案】
【详解】设第一次抽到的题能回答正确为事件 ，第二次抽到的题能回答正确为事件 ，
则第一次和第二次抽到的题都能正确回答为事件 ，则 ， ，所以 .
10．（2021·广东汕头市高二月考）现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄
色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为________.
【答案】
【详解】解：记“黄色杯子和绿色杯子相邻”为事件A，“黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件
B，
则黄色杯子和绿色杯子相邻，有 种；黄色杯子和绿色杯子相邻，且黄色杯子和红色杯
子也相邻，有 种；所以 .
三、解答题
11．（2021·安徽合肥市高二月考）一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．
求：
(1)第1次取到黑球的概率；
(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；
(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．
【解析】
设第 次取到黑球为事件 ，第 次取到黑球为事件 ，则第 次和第 次都取到黑球为事件
从袋中不放回地依次取出 个球的事件数为 ，根据分步乘法计数原理，
，于是
(2)因为 .所以
(3)由 可得，在第 次取到黑球的条件下，第 次取到黑球的概率为.
12．（2021·全国高二专题练）某班有 名班干部，其中男生 人，女生 人，任选 人参加学校的
义务劳动．
（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件 ，“女生乙被选中”为事件 ，求 和 ．
【详解】
（1）某班从 名班干部(男生 人、女生 人)中任选 人参加学校的义务劳动，总的选法有
种，男生甲或女生乙都没有被选中的选法：
则男生甲或女生乙被选中的选法有 种，
∴男生甲或女生乙被选中的概率为 ；
（2）总的选法有 种，男生甲被选中的选法有 种，∴ ，
男生甲被选中、女生乙也被选中选法有 种，∴ ，
∴在男生甲被选中的前提下，女生乙也被选中的概率为 ．
