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6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) -B提高练
一、选择题
1．如图所示,连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有( )个.
A．40 B．30 C．20 D．10
2．（2021·山东菏泽高二期末）高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工
厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ）
A．16种 B．18种 C．37种 D．48种
3．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是 ，为遵守当地某月 日至
日，共 天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通
行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不
同的用车方案种数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·张家口市宣化第一中学高三月考）用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的
四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、
龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一
个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学每个吉祥物都喜欢，如果三位同
学对选取的礼物都满意，则选法有( )
A． 种 B． 种C． 种 D． 种
6.（2021·山东菏泽高二期末）已知 三边 ， ， 的长都是整数， ，如果 ，
则符合条件的三角形的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021·三亚华侨学校高二开学考试）某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个
班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不
同年级，有_______种不同的选法．
8．现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中
至少取一张，共可组成不同的币值种数是_______种.
9．（2021·浙江温州市浙鳌高级中学高二期中）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀
算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只
涂一种颜色、相邻颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（ ）
10．（2021·山东菏泽高二期末）从集合 中任意选择三个不同的数，使得这三个数
组成等差数列，这样的等差数列有____________个
三、解答题
11．（2021·全国高三专题练）某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的
数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如表：
乘坐站数 0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9
票价（元） 2 3 4现有小华、小李两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各
自在每个站下地铁的可能性是相同的.
（1）若小华、小李两人共付费5元，则小华、小李下地铁的方案共有多少种？
（2）若小华、小李两人共付费6元，求小华比小李先下地铁的概率.
12．用 这六个数字，完成下面两个小题．
（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被 整除的且百位数字不是 的不同的五位数；
（2）若直线方程 中的 可以从已知的六个数字中任取 个不同的数字，则直线方程
表示的不同直线共有多少条？
