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6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1) -B提高练
一、选择题
1．（2021·吉林扶余市第一中学高二）若准备用1个字符给一本书编号，其中可用字符为字母 ，
， ，也可用数字字符1，2，3，4，5，则不同的编号有（ ）
A．2种 B．5种 C．8种 D．15种
2．（2021·全国高二课时练）设M、N是两个非空集合，定义M N={（a，b）|a∈M，b∈N}，若
P={0，1，2 }，Q={1，2}，则P Q中元素的个数是（ ） ⊗
A．4 B．9 ⊗ C．6 D．3
3．（2021·陕西西安市高二期末）将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务，不
同的分配方案有（ ）
A．12种 B．9种 C．8种 D．6种
4.（2021·全国高二课时练）若一位三位数的自然数各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们就把
这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排
列第22个“单重数”是（ ）
A．166 B．171 C．181 D．188
5．（多选题）（2021·全国高二课时练）有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的
是（ ）
A. 每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有 种
B. 每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有 种
C. 每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种
D. 每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有 种
6. （多选题）（2021·辽宁本溪市·高二月考）几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下
落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝 ， ， ；（2）乙在下落的过程中依次撞
击到树枝 ， ， ；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝 ， ， ；(4)丁在下落的过程
中依次撞击到树枝 ， ， ；(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝 ， ， ，下列结论正确的是（ ）
A．最高处的树枝为 ､ 当中的一个
B．最低处的树枝一定是
C．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种
D．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种
二、填空题
7．（2021·全国高二课时练）某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、
丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为
_____________.
8．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.
数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位
数的回文数中偶数的个数是_____________.
9．（2020·福建漳州高二月考）高三年段有四个老师分别为 ，这四位老师要去监考四个班
级 ，每个老师只能监考一个班级，一个班级只能有一个监考老师.现要求 老师不能监考
班， 老师不能监考 班， 老师不能监考 班， 老师不能监考 班，则不同的监考方式有
____种 .
10．（2021·全国高二课时练习）工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置
的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式
的种数是________．
三、解答题
11．已知集合 ，若a，b，c∈M，则：（1） 可以表示多少个不同的二次函数？
（2） 可以表示多少个图象开口向上的二次函数？
12．现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9
人.
(1)选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？
(2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？
