文档内容
4.1 数列的概念与简单表示法（1）
基础练
一、单选题
1．有下列命题：
①数列1，2，3与数列3，2，1是两个不同的数列；
②用集合 中的所有元素只能构造出6个不同的数列；
③集合 可以表示由正偶数按从小到大的次序排列所得到的数列
其中假命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知数列的通项公式为 ，则3（ ）
A．不是数列 中的项 B．只是数列 的第2项
C．只是数列 的第6项 D．是数列 的第2项或第6项
3．下表是用列表法定义的函数 .在数列 中， ，且 ，则 等于（
）
1 2 3 4 5 6
3 4 6 2 1 5
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知数列 ，下列选项中不可能作为此数列的通项公式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．数列1，3，6，10…的一个通项公式是（ ）A． B．
C． D．
6．数列 ，…的递推公式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．数列 满足 ，则 ______.
8．已知数列 中， ， 时， ，依次计算 后猜想 ______.
9．写出下列各数列的一个通项公式：
（1）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
（2）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
（3）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
（4）数列的前几项分别是 ，…，则 ___________；
（5）数列的前几项分别是 …，则 ___________.
三、解答题
10．在数列 中， .（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？
（2）求数列中的最大项.参考答案
1．【答案】C
【解析】按照数列的概念可知，按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列1，2，3与数列3，2，
1顺序不同，所以①正确；
用集合 中的所有元素能构造出无数个不同的数列，比如， ； ；
； ； ； ； ， ，所以②错误；
因为集合 中的元素是无序的，所以不能表示由正偶数按从小到大的次序排列所得
到的数列，③错误．
故选C ．
2．【答案】D
【解析】设 ，解得 或6.
故选D
3．【答案】B
【解析】
故选B
4．【答案】C
【解析】对C，当 时，可得式子的值为 ，不会等于 ，
所以 不可能作为通项公式.
故选C.
5．【答案】C
【解析】 项： 故 项错误；
项： 故 项错误；项： 故 项正确；
项： 故 项错误；
故选C
6．【答案】C
【解析】对于A选项：缺少初始条件，故不正确；
对于B选项：初始条件不全，故不正确；
对于D选项： 中，当 时无意义，故不正确；
故选C.
7．【答案】
【解析】当 时,
故填
8．【答案】
【解析】因为 ， ，所以 ， ，
，所以猜想 .
故填 .
9．【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
【解析】（1）由
可得 ；（2）由
可得
（3）由 ，可知奇数项为负数，偶数项为正数，
可得
（4）由
可得
（5）由
可得 .
故填（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
10．【答案】（1）是， ；（2）
【解析】（1）令 ，
解得 或 （舍去）.所以
（2） ，
由于 ，所以最大项为
