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4.1 数列的概念与简单表示法（1）
重点练
一、单选题
1．数列 、 、 、 、 、 、 的一个可能的通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
2．若数列{a}前8项的值各异，且a =a 对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍{a}前8项值的数列
n n+8 n n
为（ ）
A．{a } B．{a } C．{a } D．{a }
2k+1 3k+1 4k+1 6k+1
3．下列四个命题：
①任何数列都有通项公式；
②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列；
③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式；
④数列的通项公式 是项数n的函数
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知数列 中， ，以后各项由公式 给出，则 等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．数列 中，已知 ， ，且 ，探索数列的规律，并求
______.6．设数列{ }是首项为1的正项数列，且（n+1） ，则它的通项公式 ______.
三、解答题
7．在数列 中，已知 ，且 .
（1）求通项公式 .
（2）求证： 是递增数列.
（3）求证： .参考答案
1．【答案】A
【解析】设所求数列为 .
对于A选项， ，则 ， ， ， ， ， ，合乎题
意；
对于B选项， ， ，不合乎题意；
对于C选项， ， ，不合乎题意；
对于D选项， ， ，不合乎题意 .
故选A.
2．【答案】B
【解析】数列 是周期为8的数列； ，
；
故选B
3．【答案】B
【解析】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如： 的近似值构成的数
列 ，就没有通项公式，所以①错误；
对②，根据数列的表示方法可知，②正确；
对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如： ，
其通项公式既可以写成 ，也可以写成 ，③错误；对④，根据数列通项公式的概念可知，④正确．
故选B．
4．【答案】C
【解析】由题意可知，有：
所以
所以
所以 ，
故选C．
5．【答案】
【解析】由题意可得 ，所以数列 是以6为周期的
周期数列，故
故填
6．【答案】
【解析】（n+1）
所以 .
故填
7．【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3）证明见解析
【解析】（1）∵ ，∴ 解得 因此 .
证明（2）∵ ，
∴ ，故 是递增数列.
（3）∵ ，而 ，
∴ .
故 .
