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第八章 章末测试
一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）
1．（2021·应城市第一高级中学高二期末）已知x与y之间的一组数据如下表：
x 3 4 5 6
y 30 40 60 50
若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程， 中的 为8，据此模型预报 时
y的值为（ ）
A．70 B．63 C．65 D．66
2．（2021·黄石市有色第一中学高二期末）下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）
A．回归直线一定过样本中心
B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
C．甲、乙两个模型的 分别约为 和 ，则模型乙的拟合效果更好
D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
3．（2021·云南高二期末）某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热
饮杯数 与当天气温 的回归方程 .下列选项正确的是（ ）
A． 与 线性正相关 B． 与 线性负相关
C． 随 增大而增大 D． 随 减小而减小
4．（2021·安徽阜阳市）如图，根据已知的散点图，得到y关于x的线性回归方程为 ，则
（ ）A．1.5 B．1.8 C．2 D．1.6
5．（2020·全国高二课时练习）两个变量 与 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型来拟合 与
之间的关系，它们的相关系数 如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
模型 1 2 3 4
0.98 0.80 0.50 0.25
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
6．（2020·全国高二课时练习）2019年10月18日至27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中
国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人
员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如下表所示，现有如下说法：①在参与调查的500名
运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为 ；②在犯错误的概率不超过1%的前
提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方
表示满意与运动员的性别有关”．
男性运动员 女性运动员
对主办方表示满意 200 220
对主办方表示不满意 50 30
则正确说法的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2020·河南新乡市·高三一模（文）） 年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区 年 月至 年 月间，当
月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码 分别对应 年 月
年 月）
根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别
为 和 ，并得到以下一些统计量的值：
注： 是样本数据中 的平均数， 是样本数据中 的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ）
A．当月在售二手房均价 与月份代码 呈正相关关系
B．根据 可以预测 年 月在售二手房均价约为 万元/平方米
C．曲线 与 的图形经过点
D． 回归曲线的拟合效果好于 的拟合效果
8．（2020·全国）某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量
（单位：厘米），下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图，
并求得其回归方程为 ，以下结论中正确的为（ ）A．15名志愿者身高的极差大于臂展的极差 B．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
C．身高为190厘米的人臂展一定为189.65厘米 D．15名志愿者身高和臂展成正相关关系
二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）
9．（2021·江苏高二月考）关于变量x，y的n个样本点 及其线性回归方程．
下列说法正确的有（ ）
A．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强
B．相关指数 的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好
C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好
D．若 ，则点 一定在线性回归方程 上
10．（2021·河北张家口市）两个相关变量 ， 的5组对应数据如下：
8.3 8.6 9.9 11.1 12.1
5.9 7.8 8.1 8.4 9.8
根据上表，可得回归直线方程 ，求得 .据此估计，以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．当 时，
11．（2020·全国高二单元测试）下列有关样本线性相关系数r的说法，正确的是（ ）
A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度
B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小
C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大
D．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越小12．（2021·江苏常州市） 年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但
某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区 年 月至 年 月间，当月在售二手房均
价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码 分别对应 年 月 年 月)
根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别
为 和 ，并得到以下一些统计量的值：
注： 是样本数据中 的平均数， 是样本数据中 的平均数，则下列说法正确的是（ ）
A．当月在售二手房均价 与月份代码 呈负相关关系
B．由 预测 年 月在售二手房均价约为 万元/平方米
C．曲线 与 都经过点
D．模型 回归曲线的拟合效果比模型 的好
三、填空题（每5分，4题共20分，双空题第一空2分，第二空3分）
13．（2020·全国高二专题）某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为 .若某城市职工人均工资为5千元，
估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为________．
14．（2020·全国）在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是________．
（填序号）
①若 的观测值为 ，在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在
个吸烟的人中必有 人患有肺癌；
②由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，
那么他有 的可能患有肺癌；
③若从统计量中求出在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有 的可能性
使得判断出现错误
15．（2020·全国）2020年4月份，华为举行中国区春季新品发布会，华为消费者业务 余承东正式
发布 系列 手机．现调查得到该系列手机上市时间 和市场占有率 （单位： 的几组相关对应
数据，绘制如图所示的折线图，图中的 ，2，3，4，5， ，分别代表2020年的4月份，5月份，6月
份，7月份，8月份， ．据此数据得出 关于 的回归方程为 ，用此方程预测该系列手
机市场占有率的变化趋势，要使该系列手机的市场占有率超过 ，最早应在2021年的__月份．
16．（2020·西安市长安区第五中学）面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量（千箱）与单位成本（元）的资料进行
线性回归分析，结果如下： ， ， ， ，
， ，则销量每增加1千箱，单位成本下降
________元 .
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（2021·河南）为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠
政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在
5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台
消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1
组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，得到频率分布直方图，
如图．
（1）求出频率分布直方图中的 值和这200人的平均年龄；
（2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人
恰好属于不同组别的概率；
（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关?
附：
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
，
18．（2021·广东清远市·高二期末）某企业投资两个新型项目，投资新型项目 的投资额 （单位：十
万元）与纯利润 （单位：万元）的关系式为 ，投资新型项目 的投资额 （单位：十万
元）与纯利润 （单位：万元）的散点图如图所示.
（1）求 关于 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，若 ， 两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.
附：回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .
19．（2021·河南驻马店市）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享
单车的 县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行
了统计，得到了投放量 （单位：千辆）与年使用人次 （单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘
制投放量 与年使用人次 的散点图如图所示．
（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型 或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量 与年使用人次 的
回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出 关于 的回归方程；
（2）已知每辆单车的购入成本为 元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次 元，按用户每使用
一次，收费 元计算，若投入 辆单车，则几年后可实现盈利？
参考数据：
其中 ， ．
参考公式：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为 ， ．
20．（2021·江苏泰州市）2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱
贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在
产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机
抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三
个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：
等级 A B C
频数 20 120 60
(表一)
厂家 合格品 次品 合计
甲 75乙 35
合计
(表二)
在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.
（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率
与厂家有关？
（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁
费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈
利，并说明理由.
附： ，其中 .
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21．（2020·长沙市·湖南师大附中高二期中）近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大
的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写 ）来衡量人体胖瘦程度
以及是否健康，其计算公式是 .中国成人的 数值标准为： 为
偏瘦； 为正常； 为偏胖； 为肥胖.为了解某公司员工的身
体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了8名员工（编号1~8）的身高 和体重
数据，并计算得到他们的 值（精确到0.1）如表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高 164 176 165 168 182体重 60 72 77 72 55
（近似
22.3 23.2 28.3 20.3 23.5 23.7 25.5 16.6
值）
（1）现从这8名员工中选取2人进行复检，求至少一人 值“正常”的概率.
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高 和体重 之间有较强的线性相关关系，在部分体检
数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为 ，且根
据回归方程预估一名身高为 的员工体重为 .计算得到的其他数据如下： ，
.
①求 的值及表格中体重的平均值 ；
②在数据处理时，调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误，应为增加 为 ，身高数据无误.请
你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为 的员工的体重.
（附：对于一组数据 ， ，…， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘
法估计分别为： ， .
22．（2021·湖南长沙市·长沙一中）定向越野起源于欧洲，是一种借助地图､指南针，在一个划定的区
域内，通过对地形地貌的判断.设计合理路线到达各个目标点位，最后到达终点的运动.湖南青奠定向体育
发展有限公司为了推广定向活动，对学生群体进行定向越野的介绍和培训，并对初步了解了定向活动的学
生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查，得到如下数据：准备参加定向
越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人.（1）完成下列 列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小学生是否
准备参加定向越野与中学生､小学生年龄有关.
准备参加定向越野 不准备参加定向越野 合计
小学生
中学生
合计
（2）为了储备定向后备力量，备战全国赛，提高会员定向水平，俱乐部将小学生会员分组进行比赛.两人
一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图(跑一张地图视为一次)，达到教练设定的成绩标准
的次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小超与小红同一小组，小超､小红达到教练设定的成绩标准的概
率分别为 ， ，且 ，理论上至少要进行多少轮比赛，才能使得小超､小红小组在比赛中获
得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时 ， 的值.
附： ， .
0.50 0.25 0.05 0.025 0.010
0.455 1.323 3.840 5.024 6.635
