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4.2.2 等差数列的前n项和
思维导图
常见考法考点一 等差数列的基本量
【例1】（2020·陕西省安康中学其他（理））记 为等差数列 的前 项和， ， ，
则 （ ）
A．-77 B．-70 C．-49 D．-42
【一隅三反】
1．（2020·内蒙古赤峰）若等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则公差
（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．（2020·河南信阳·其他（文））正项等差数列 的前 和为 ，已知 ，则 =
（ ）
A．35 B．36 C．45 D．54
3．（2020·湖北十堰）已知等差数列 的前n项和 满足 ，则
（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
考点二 前n项和S 与等差中项
n
【例2】(1）（2020·云南省云天化中学高一期末）等差数列 中， ，则数列 前11项和
（ ）
A．12 B．60 C．66 D．72
（2）．（2020·吉林朝阳·长春外国语学校开学考试）设 是等差数列 的前n项和，若 则（ ）
A． B． C． D．
（1）如果 为等差数列，若 ，则 ．
(2)要注意等差数列前 项和公式的灵活应用，如 .
【一隅三反】
1．（2020·四川成都·二模（文））若数列 为等差数列，且满足 ， 为数列 的前
项和，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河北运河·沧州市一中月考）若两个等差数列 的前n项和分别为 ， ，且满足
，则 （ ）
A．2 B． C． D．
3．（2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中）两等差数列 和 ，前n项和分别为 ， ，
且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．4．（2020·湖南宁乡一中）在等差数列 中， ，则此数列前 项的和
是（ ）．
A． B． C． D．
考点三 前n项和S 的性质
n
【例3】（1）（2020·陕西省洛南中学高二月考）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项
之和为30，则其公差为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
（2）．（2019·陕西武功·高三月考（理））设等差数列 的前 项和为 若 , ，则 (
)
A．45 B．54 C．72 D．81
（3）（2020·浙江吴兴·湖州中学）设 为等差数列 的前 项和，且 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
一般地，如果 为等差数列， 为其前 项和，则有性质：
（1）若 ，则 ；
（2） 且 ；
（3） 且 为等差数列；
（4） 为等差数列
【一隅三反】1．（2020·山东省临沂第一中学高二期中）一个等差数列共有 项，若前 项的和为100，后 项的和
为200，则中间 项的和为（ ）
A．75 B．100 C．50 D．125
2．（2020·河北运河·沧州市一中月考） 是等差数列 }的前n项和，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（理））在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若
，则 （ ）
A．0 B．2018 C． D．2020
考点四 前n项和S 的最值
n
【例4】（2020·陕西省洛南中学高二月考）已知数列 中 ，则数列
的前 项和 最大时， 的值为（ ）
A．8 B．7或8 C．8或9 D．9
【一隅三反】
1．（2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考）等差数列{a}的前n项和为S，S ＞0，S ＜0，则满足aa ＜0
n n 100 101 n n+1
的n＝（ ）
A．50 B．51 C．100 D．101
2．（2020·吉林南关·长春市实验中学）已知数列 是等差数列，若 ， ，且数列 的前 项和 有最大值，那么 取得最小正值时 等于（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2020·安徽金安·六安一中）已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，则当S取得最小
值时，n的值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
4．（2020·安徽金安·六安一中）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ， ，
…， 中最大的是（ ）
A． B． C． D．
考点五 含有绝对值的求和
【例5】（2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考）已知两个等差数列 、 ，其中 ， ，
，记 前 项和为 ， ．
（1）求数列 与 的通项公式；
（2）记 ，设 ，求 ．【一隅三反】
1．（2019·浙江吴兴·湖州中学）已知等差数列 中， ， ，记 ，记 的
前 项和为 ， 的前 项和为 .
（1）求首项 和公差 ；
（2）求 和 的表达式
2．（2020·安徽月考）已知数列 的前n项和为 ，且 ( ).
（1）求 的最小值；
（2）求数列 的前20项和.3．（2020·商丘市第一高级中学期末）已知数列 的前 项和 ．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
