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3.2.2 双曲线
思维导图常见考法
考点一 双曲线的离心率
【例1】（2020·云南省下关第一中学高二月考）若实数数列：1， ，81成等比数列，则圆锥曲线
的离心率是（ ）
A． 或 B． 或 C． D． 或10
常见有两种方法：①求出 ，代入公式 ；②只需要根据一个条件得到关于 的齐次式，转
化为 的齐次式，然后转化为关于 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 ( 的取值范围)．
【一隅三反】
1．（2020·江苏南京）在平面直角坐标系xOy中，若点P( ，0)到双曲线C： 的一条渐近
线的距离为6，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2 B．4 C． D．2．（2020·贵州省思南中学高二期末（理））已知 、 为双曲线 ： 的左、
右焦点，点 为双曲线 右支上一点， ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·全国）已知 ， 为双曲线 的焦点， 为 与双由线 的交点，
且有 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·沙坪坝.重庆八中高二月考）若双曲线 （ ， ）的一条渐近线经过点
，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
考点二 直线与双曲线的位置关系
【例2】已知双曲线x2－＝1，问当直线l的斜率k为何值时，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点．【一隅三反】
1．（2018·福建高二期末（理））若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，则 的
取值范围是
A． B．
C． D．
2．（2020·天水市第一中学高二月考（理））直线 ： 与双曲线 ： 的右支交于不
同的两点，则斜率 的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．（2020·四川资阳）直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为
A．－1或1 B．－1
C．1 D．1，－1，04．（2020·宁波市北仑中学高一期中）过双曲线2x2－y2＝2的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|
AB|＝4，则这样的直线l的条数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
考点三 弦长
【例3】（2019·全国高三课时练习）过双曲线 的右焦点F，倾斜角为30°的直线交双曲线于
2
A，B两点，O为坐标原点，F 为左焦点．
1
(1)求|AB|；
(2)求△AOB的面积．
【一隅三反】
1．（2020·全国）已知直线y＝kx＋1与双曲线 交于A，B两点，且|AB|＝8 ，则实数k的值
为( )
A．± B．± 或±
C．± D．±2．（2018·全国高二课时练习）求双曲线 被直线 截得的弦长 .
3．（2020·邢台市第八中学高二期末）已知双曲线C： 的离心率为 ，点 是
双曲线的一个顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点F 作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求 .
2
4．（2020·宾县第二中学高二期末（文））已知曲线 及直线 ．
（1）若 与 左支交于两个不同的交点，求实数 的取值范围；
（2）若 与 交于 两点， 是坐标原点，且 的面积为 ，求实数 的值．考点四 点差法
【例4】（1）（2020·黑龙江南岗）已知双曲线 ： ，斜率为2的直线与双曲线
相交于点 、 ，且弦 中点坐标为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．3
（2）（2020·河南南阳.高二其他（文））直线 经过 且与双曲线 交于 ， 两点，
如果点 是线段 的中点，那么直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．不存在
（3）（2019·黑龙江大庆四中高二月考（理））已知双曲线 与不过原点 且不平行于坐标轴的
直线 相交于 两点，线段 的中点为 ，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2020·青海西宁）已知倾斜角为 的直线与双曲线C： （ ， ）相交于A，B两点， 是弦 的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·湖北武汉）已知 分别为双曲线 实轴的左右两个端点，过双曲线 的左焦点
作直线 交双曲线于 两点（点 异于 ），则直线 的斜率之比
（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·会泽县第一中学校高二月考（理））点 平分双曲线 的一条弦，则这条弦
所在直线的方程是__________．
