文档内容
专题 01 排列组合
一、单选题
1．（2020·江苏苏州市·高二期中）5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（ ）
A．144 B．72 C．36 D．12
【答案】B
【详解】
解：先对除甲､乙两人的其他3人排列，有 种，
3个人排列后有4个空，然后甲､乙两人从这4 个空中选2个空排列即可，
所以共有 种方法，
故选：B
2．（2021·湖北高三月考）某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助
交警劝导人们规范出行.现有含甲､乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口
至少一人，则甲､乙在同一路口的分配方案共有（ ）
A．3种 B．6种 C．9种 D．12种
【答案】B
【详解】
把甲､乙两人看作一个整体，4个人变成了3个元素，再把这3个元素分成2部分，每部分至少有1个人，
然后分配到2个路口，共有 种分配方案.
故选：B.
3．（2020·重庆市第十一中学校高三月考）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近
平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓
了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门 .该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和
“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在一次学习过程中把六个板块全
部学习.则“阅读文章”与“每周答题”两大板块相邻的学习方法有（ ）
A．192种 B．240种 C．432种 D．528种
【答案】B
【详解】解：由题意可知，将“阅读文章”与“每周答题”两大板块捆绑在一起，再与其它4个板块排列，
所以“阅读文章”与“每周答题”两大板块相邻的学习方法有 种，
故选：B
4．（2021·明光市高级中学高二开学考试（理））受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错
峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，
且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ）
A．120种 B．156种 C．192种 D．240种
【答案】C
【详解】
丙丁捆绑在一起看作一个班，变成5个班进行排列，然后在后面4个位置中选1个排甲，这样可得排法为
．
故选：C．
5．（2020·四川省绵阳南山中学高二月考（理））根据党中央关于“精准扶贫，脱贫攻坚”要求，我市从
名大学毕业生中选 人担任县长助理，则甲、乙至少有 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
根据题意可知，丙没有入选，则只需在其余 名大学毕业生中任选 人的选法种数减去甲、乙两人都没有
被选中的选法种数，
因此，所求的选法种数为 .
故选：C.
6．（2020·全国高三专题练习（理））精准扶贫点用2400元的资金为贫困户购买良种羊羔，共有肉用山羊、
毛用绵羊、产奶山羊三种羊羔，价格均为每只300元，若要求每种羊羔至少买1只，则所有可能的购买方
案总数为( )
A．12 B．14 C．21 D．18【答案】C
【详解】
由于每只羊羔的价格均为300元，则共有8个购买羊羔的指标，
可以看成8个无差别的小球，三种不同的羊羔可以看成三个编号1，2，3的盒子，
则问题转化为把8个无差别的小球装入3个不同的盒子中，每个盒子至少装一个小球.
用隔板法，8个小球共有7个空，插2个隔板，共有 种不同的购买方案，
故选：C.
7．（2020·陕西高二期末（理））元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1
盏，则不同的取法共有（ ）．
A．32种 B．70种 C．90种 D．280种
【答案】B
【详解】
因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，
即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有 种．
故选：B
8．（2020·合肥市第六中学高三其他模拟（理））现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：
上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、
江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
四名学生从四个地方任选一个共有 种选法，
恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有 种，
所以恰有一个地方未被选中的概率为 .
故选：B
9．（2019·黄梅国际育才高级中学高二月考）在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加
接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
首先从 人中选出 人共 种，然后将 人平均分为 组共 种，
然后这两步相乘，得 ，将三组分配下去共 种.
故选：B.
10．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在
此次活动中，某学校有 女、 男 名教师报名成为志愿者，现在有 个不同的社区需要进行普查工作，
从这 名志愿者中选派 名，每人去 个小区，每个小区去 名教师，其中至少要有 名女教师，则不同的
选派方案有多少种（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
【答案】C
【详解】
只有一名女教师： ;
选派两名女教师： ；所以共有72+24=96种方法.
故选：C
11．（多选）（2020·全国高二单元测试）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志
愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（ ）
A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，
则不同安排方案的种数是
【答案】ABC
【详解】
对于选项A：因为每人有四项工作可以安排，所以 人都安排一项工作的不同方法数为 ，故选项A中说
法错误；
对于选项B：每项工作至少有 人参加，则不同的方法数为 ，故选项B中说法错误；
对于选项C：如果司机不安排工作，其余三项工作至少安排一人，则这 名同学全部被安排的不同方法数
为 ，故选项C中说法错误；
对于选项D：分两类考虑，第一类：司机安排1人，方法数为 ，另外4人分3组，方法数为 （4人选
2人为1组，另外2人分2组只有一种分法），然后3组人安排除司机外的三项工作，方法数为 ，则不
同安排方案的种数是 ，第二类：司机安排2人，方法数为 ，剩下3人安排另外三项工作，方法数为 ，则不同安排方案的种数是 ，由分类加法计数原理得，共有 种不同的安排方
案，故选项D中说法正确．
故选：ABC．
12．（多选）（2021·全国高二课时练习）几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：
（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝 ， ， ；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝 ， ，
；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝 ， ， ；(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝 ， ，
；(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝 ， ， ，下列结论正确的是（ ）
A．最高处的树枝为 ､ 当中的一个
B．最低处的树枝一定是
C．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种
D．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种
【答案】AC
【详解】
解：由题判断出部分树枝由高到低的顺序为 ，还剩下 ， ， ，且树枝 比 高，树枝
在树枝 ， 之间，树枝 比 低，故 选项正确；
先看树枝 ，有4种可能，若 在 ， 之间，
则 有3种可能：① 在 ， 之间， 有5种可能；
② 在 ， 之间， 有4种可能；
③ 在 ， 之间， 有3种可能，
此时树枝的高低顺序有 （种）。
若 不在 ， 之间，则 有3种可能， 有2中可能，
若 在 ， 之间，则 有3种可能，若 在 ， 之间，则 有三种可能，
此时树枝的高低顺序有 （种）可能，
故这九根树枝从高到低不同的顺序共有 种，故 选项正确.
故选：AC.
二、填空题
13．（2020·随州市第一中学高二期中）四色猜想是近代数学难题之一，四色猜想的内容是：“任何一张地
图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”，如图，一张地图被分成了五个区域，每
个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（四种颜色不一定用完），则满足四色猜想的不同涂色种
数为__________
【答案】96
【详解】
设五个区域分别为 ，
依题意由公共边的两个区域颜色不同，
用四种颜色进行涂色则有两个区域颜色相同，
可以是 与 ， 与 ， 与 同色，
有涂色方法 ；
或用三种颜色涂色，则有2组颜色同色，
为 与 同色， 与 同色，有涂色方法 ，
根据分类加法原理，共有涂色方法 .
故答案为： .14．（2020·全国高三专题练习）有标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，要求排成2行3列，
则共有_______种不同的排法，如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，则共有_______
种不同的排法.
【答案】720 90
【详解】
先从标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，选出3张排在第一行，剩余3张排在第二行，
则共有 种不同的排法，
如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小时，
当第一行是：1，2，3时，第二行是4，5，6，则有 种不同的排法，
当第一行是：1，2，4时，第二行是3，5，6，则有 种不同的排法，
当第一行是：1，2，5时，第二行是3，4，6，则有 种不同的排法，
当第一行是：1，3，4时，第二行是2，5，6，则有 种不同的排法，
当第一行是：1，3，5时，第二行是2，4，6，则有 种不同的排法，
所以每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小时，共有： 种不同的排法，
故答案为：①720；②90
三、解答题
15．（2020·全国高三专题练习（理））核糖核酸( )分子是在生物细胞中发现的化学成分,一个 分
子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总
共有 种不同的碱基，分别用 、 、 、 表示.在一个 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类 分子由 个碱基组成，那么能
有多少种不同的 分子？
【答案】有 种不同的 分子.
【详解】
个碱基组成的长链共有 个位置，
从左到右依次在每一个位置中，从 、 、 、 中任选一个填入，
每个位置有 种填充方法，
根据分步乘法计数原理，长度为 的所有可能的不同 分子数目有 个.
16．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高二月考）小蔡参加高二1班“美淘街”举办的幸运抽奖活动，活动规
则如下：盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，小蔡需从盒子里随机不放回
地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序分别作为一个三位数的百位、十位与个位.
（1）一共能组成多少个不同的三位数？
（2）若组成的三位数是大于500的偶数，则可以获奖，求小蔡获奖的概率.
【答案】（1）120（2）
【详解】
（1）因为抽取的三位数各不同，
因而组成三位数的总数为 .（2）若百位为5，则个位可以为2、4、6中一个，十位可以是剩余4个数字中的一个，则有
个；
若百位为6，则个位可以为2、4中的一个，十位可以是剩余4个数字中的一个，则有 个，
∴大于500的偶数的概率为 .
