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第六章 计数原理（基础训练）A 卷
姓名： 班级：
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。
1．五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（ ）。
18
A、 种
B、24种
36
C、 种
48
D、 种
1
(2x− ) 5
x x3
2． 的展开式中 项的系数为（ ）。
A、−80
B、−40
48
C、
80
D、
3．某校从5名同学中选择3人分别参加数学、物理、化学竞赛，则不同选法种数是（ ）。
10
A、
30
B、
60
C、
125
D、
4．某网路新闻台做“一校一特色”访谈节目，分A、B、C三期播出，A期播出两间学校，B期、C期
各播出1间学校， 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务，不同的选法共有（ ）。
140
A、 种
420
B、 种
840
C、 种
1680
D、 种
a a a
1 2 2022
5．若 (1−2x) 2022 =a 0 +a 1 ⋅x+a 2 ⋅x2 +¿⋅¿+a 2022 ⋅x2022 （x∈R），则 2 + 22 +¿⋅¿+ 22022 = （ ）。
A、−2
B、−1
C、0
D、26． 5555 +10 被8除所得的余数是（ ）。
A、1
B、2
C、3
D、4
7．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝。如图所示的弦图
中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成。现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用
同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）。
180
A、
192
B、
420
C、
480
D、
8．将六个数0、1、2、9、 19 、 20 将任意次序排成一行，拼成一个8位数，则产生的不同的8位数的个
数是（ ）。
498
A、
516
B、
534
C、
546
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．若3男3女排成一排，则下列说法错误的是（ ）。
720
A、共计有 种不同的排法
120
B、男生甲排在两端的共有 种排法
180
C、男生甲、乙相邻的排法总数为 种
72
D、男女生相间排法总数为 种
(√2+√3x) n 256
10．若二项式 的展开式中各项的二项式系数之和为 ，则（ ）。
A、n=8
B、n=9
C、第5项为
2520x4
D、第5项为
1008√6x5
11．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加 2022 年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、
司机四项工作可以安排，以下说法错误的是（ ）。
54
A、每人都安排一项工作的不同方法数为A4 ⋅C1
B、每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为 5 4
C、若司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的方法数为 (C
5
3 ⋅C1
2
+
C2 ⋅C2 )⋅A3
5 3 3
D、每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工
C1 ⋅C2 ⋅A3 +C2 ⋅A3
作，则不同安排方案的种数是 3 4 3 3 3
(1−x2 )⋅(x+2) 4 =a +a (x+1)+a (x+1) 2 +a (x+1) 3 +a (x+1) 4 +a (x+1) 5 +a (x+1) 6
12 ． 已 知 0 1 2 3 4 5 6 ， 则
（ ）。
a =0
A、 0
a =20
B、 3
a +a =0
C、 1 5
a +a +a +a =a +a +a
D、 0 2 4 6 1 3 5
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
b
(ax+ ) n
13．二项式 x （a>0，b>0）的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“所有项的系数和”
为B，“常数项”值为C，若A=B=256 、C=70
，则含
x6
的项为 。
14．有3张都标着字母R，5张分别标着数字1、2、3、4、5的卡片，若任取其中4张卡片组成牌号，
则可以组成的不同牌号的总数等于 。（用数字作答）
(2x+√3) 4 =a +a⋅x+a⋅x2 +a ⋅x3 +a ⋅x4 (a +a +a ) 2 −(a +a ) 2 =
15．已知 0 1 2 3 4 ，则 0 2 4 1 3 。
16．如图给三棱柱
ABC−DEF
的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点
不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法有 。四、解答题：本题共7小题，共70分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(
1 +√3 x2
)
n
17．（本小题满分10分）已知 √ 4 x 展开式中的倒数第三项的系数为 45 ，求：
x3
（1）含 的项；
（2）系数最大的项。
18．（本小题满分10分）甲、乙两人从4门课程中各选2门，求：
（1）甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？
（2）甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有多少种？(3x−1) 8 =a⋅x8 +a⋅x7 +¿⋅¿+a⋅x+a
19．（本小题满分10分）设 8 7 1 0。求：
a +a +¿⋅¿+a
（1） 8 7 1；
a +a +a +a +a
（2） 8 6 4 2 0。
20．（本小题满分10分）7名师生站成一排照相留念。其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况
中，各有不同站法多少种。
（1）2名女生必须相邻；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端。21．（本小题满分10分）从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？2
(√x− ) n
22．（本小题满分10分）已知
x2
（
n∈N
+）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是
10：1。
（1）求二项项系数之和；
（2）求展开式中各项系数的和；
3
（3）求展开式中含x2
的项。23．（本小题满分10分）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的自然数。
（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹
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数”，如 、 等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
