专题37分类变量与列联表（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修3_05.专项训练_专题37分类变量与列联表

专题37 分类变量与列联表 一、单选题 1．（2020·陕西省商丹高新学校月考（文））下面是一个2×2列联表，则表中a，b的值分别为（ ） y y 合计 1 2 x a 21 73 1 x 2 25 27 2 合计 b 46 100 A．94，96 B．52，50 C．52，54 D．54，52 2．（2020·四川乐山·期末（理））为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不 同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：（ ） 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 女 30 15 附： P（K2k） 0．10 0．05 0．025 k 2．706 3．841 5．024 n(ad bc)2 K2  (ab)(cd)(ac)(bd) 参照附表，得到的正确结论是 A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 22 K2 4.013 3．（2019·黄梅国际育才高级中学月考（文））若由一个 列联表中的数据计算得 ，那么 有（ ）把握认为两个变量有关系. 95% 97.5% 99% 99.9% A． B． C． D． 4．（2020·陕西临渭·期末（理））在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） 2 6.635 A．若 ，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他99%可能患肺病. 2 B．若由随机变量 求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100人中有99人患肺病. 2 C．若由随机变量 求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误. D．以上说法都不正确. 5．（2019·陕西省商丹高新学校开学考试（文））利用独立性检验来考查两个分类变量X 和Y 是否有关 X Y k 5.024 X Y 系时,通过查阅下表来确定“ 和 有关系”的可信度.如果 ,那么就有把握认为“ 和 有关 系”的百分比为 P(K2 k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0 25% 75% A． B． 2.5% 97.5% C． D． 6．（2020·河北枣强中学月考（文））为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到22列联表如下：由此得出的正确结论是( ) 选择物理 不选择物理 总计 男 35 20 55 女 15 30 45 总计 50 50 100 nad bc2 K2  附： abcdacbd P  K2 k  0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 0 A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关” 99.90 0 C．有 的把握认为“选择物理与性别有关” 99.90 0 D．有 的把握认为“选择物理与性别无关” 7．（2020·辽宁葫芦岛·期末）2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策， 全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台.在线教育近几年蓬勃发展，为 学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联 网教育.与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教 学管理的难度增大.基于以上现象，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名 男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表，通过数据分析，认为认真参加网课与学生性别之 间（ ） 认真上网课 不认真上网课 合计 男生 5 20 25 女生 15 10 25 合计 20 30 50 参考数据：P  K2 k  0.05 0.01 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 0 A．有关的可靠性不足95% B．有99%的把握认为两者有关 C．有99.9%的把握认为两者有关 D．有5%的把握认为两者无关 8．（2014·江西高考真题（文））某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系， 随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1 成绩 不及格 及格 总计 性别 男 6 14 20 女 10 22 32 总计 16 36 52 表2 视力 好 差 总计 性别 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表3 智商 偏高 正常 总计 性别 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表4阅读量 丰富 不丰富 总计 性别 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A．成绩 B．视力 C．智商 D．阅读量 二、多选题 9．（2020·枣庄市第三中学高二月考）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男 K2 生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算 的 观测值k 4.762，则可以推断出（ ） 满意 不满意 男 30 20 女 40 10 P  K2 k  0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 3 A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为5 B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 10．（2020·江苏省丰县中学期末）某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员， K2 每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算 的观测值 k 5.059，则可以推断出（ ）满意 不满意 总计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计 26 24 50 附： P  K2 k  0.025 0.010 0.005 0 k 5.024 6.635 7.879 0 2 A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为3 ； B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意； 97.5% C．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异； 99% D．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异. 11．（2020·山东济南·高二期末）在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如 下表所示： 晕机 不晕机 合计 男 n 15 n 11 1 女 6 n n 22 2 合计 n 28 46 1 则下列说法正确的是（ ） nad bc2 2  附：参考公式： ，其中 . acbdabcd nabcd 独立性检验临界值表P  K2 k  0.10 0.05 0.025 0.010 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 0 n 6 11  A．n n 1 2 2 2.706 B． 90% C．有 的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 D．没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 12．（2020·烟台市教育科学研究院高三其他）某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩 和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形 图，则（ ） n(ad bc)2 K2  参考公式： (ab)(cd)(ac)(bd) ， nabcd . P  K2 k  0.05 0.01 0 k 3.841 6.635 0 A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 C．若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关 D．无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关三、填空题 16．（2020·湖南高二月考）在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为 了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表： 感染 未感染 总计 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 总计 30 70 100 nad bc2 K2  参考公式： abcdacbd P  K2 k  0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博 拉病毒感染的效果”． 14．（2020·西安市长安区第五中学月考（文））下面是一个22列联表: y y 总计 1 2 x 35 a 70 1 x 15 15 30 2 总计 50 b 100 a,b 其中 处填的值分别为________________． X,Y K2 15．（2020·安徽黄山·高二期末（文））已知变量 ，由它们的样本数据计算得到 的观测值 k 4.328 K2 ， 的部分临界值表如下：X,Y 则最大有________的把握说变量 有关系.（填百分数） 16．（2018·全国高二单元测试）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具 体数据如下表： 专业 非统计专业 统计专业 性别 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K2＝________(保留三位小数)，所 以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关 系． 四、解答题 17．（2020·青海西宁·期末（文））某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生就餐“光盘习惯”的调 查中，随机发放了120份调查问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22列联表： 做不到光盘 能做到光盘 合计 男 45 10 55 女 x y 45 合计 75 m 100 （1）求表中x，y的值； （2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的 P的值应为多少？请说明理由． n(ad bc)2 K2  附：独立性检验统计量 (ab)(cd)(ac)(bd) ，其中 nabcd ． P  K2 k  0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 0 18．（2020·全国高考真题（文））某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天 到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 锻炼人次 [0，200] (200，400] (400，600] 空气质量等级 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这 天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为 一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400 人次>400 空气质量好 空气质量不好 n(ad bc)2 K2  附： (ab)(cd)(ac)(bd) ， P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19．（2020·河南开封·期末（文））为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进 100 PM2.5 SO μg/m3 行调研，随机抽查了 天空气中的 和 2浓度（单位： ），得下表： SO [0,50] (50,150] (150,475] 2PM2.5 [0,35] 32 18 4 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 PM2.5 75 SO 150 （1）估计事件“该市一天空气中 浓度不超过 ，且 2浓度不超过 ”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： SO 2 [0,150] (150,475] PM2.5 [0,75] (75,115] 99% PM2.5 SO （3）根据（2）中的列联表，判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 2浓度有关？ n(ad bc)2 K2  附： (ab)(cd)(ac)(bd) ， P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20．（2020·海南高考真题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随 100 PM2.5 SO μg/m3 机抽查了 天空气中的 和 2浓度（单位： ），得下表：PM2.5 75 SO 150 （1）估计事件“该市一天空气中 浓度不超过 ，且 2浓度不超过 ”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： 99% PM2.5 SO （3）根据（2）中的列联表，判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 2浓度有关？ n(ad bc)2 K2  附： (ab)(cd)(ac)(bd) ， 21．（2020·福建三元·三明一中其他（文））为研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所将所研制的某 型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到如下统计数据： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 40 p x注射疫苗 60 q y 总计 100 100 200 3 现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为5． （1）能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效？ 5 5 （2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 只进行病理分析，然后从这 只小白 鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实，求恰有1只为注射过疫苗的概率． nad bc2 K2  附： ， . abcdacbd nabcd P  K2 k  0.05 0.01 0.005 0.001 0 k 3.841 6.635 7.879 10.828 0 22．（2020·四川泸州·期末（理））高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学， 他们的数学成绩x与物理成绩 y 如下表： x 数学成绩 140 130 120 110 100 y 物理成绩 110 90 100 80 70 数据表明 y 与x之间有较强的线性关系. （Ⅰ）求 y 关于x的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩； （Ⅱ）本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班数学优 秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页 上填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？ 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 数学不优秀 合计n n x y nxy  x x  y  y  i i i i b ˆ  i1  i1 参考公式及数据：回归直线的系数  n x2 nx 2  n  x x 2 ， ， i i aˆ  yb ˆ x i1 i1  n x i y i 54900，  5  x i x 2 1000， K2  abc n  a d d   a bc   c 2 bd . P  K2 6.635  0.01 ， i1 i1 P  K2 10.828  0.001 .