专题35随机变量及其分布列（单元测试卷）（原卷版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修3_05.专项训练

专题35 《随机变量及其分布列》单元测试卷 一、单选题 1．（2020·山西应县一中高二期中（理））袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字 1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是( ) A．6 B．7 C．10 D．25  2．（2020·青海西宁 高二期末（理））已知 的分布列为  1 2 3 4 1 1 1 P m 6 6 3 25 E 设 ，则 （ ） 1 1 2 3 A．2 B．3 C．3 D．2 3．（2020·山西应县一中高二期中（理））在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为 0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（ ） A．0.12 B．0.88 C．0.28 D．0.42 4．（2020·山西应县一中高二期中（理））投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某 同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.310 1 5．（2020·全国高二月考（理））甲进行3次投篮训练，甲每次投中目标的概率为4 ，则甲恰投中目标2 次的概率为（ ） 9 27 9 27 A．64 B．64 C．16 D．128 3 m 6．（2020·营口市第二高级中学高二期末）从装有除颜色外完全相同的 个白球和 个黑球的布袋中随机EX3 摸取一球，有放回地摸取 6 次，设摸得黑球的个数为X ，已知 ，则 m 等于（ ） 2 1 3 5 A． B． C． D． 8  B(10, 0.4) E() D()  7．（2020·辽宁沈阳 高二期中）已知随机变量 ，若 ，则 ， 分别是( ) A．4和2.4 B．2和2.4 C．6和2.4 D．4和5.6 1,2,3,4,5 2 A 2 8．（2020·营口市第二高级中学高二期末）从 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之 PB| A 和为偶数”，事件B“取到两个数均为偶数”，则 ( ) 1 1 2 1 A．8 B．4 C．5 D．2 二、多选题 N(,2) 3,1 9．（2020·山东奎文 潍坊中学高二期中）设随机变量X服从正态分布 ，且X落在区间 内 1,3 PX 2 p 的概率和落在区间 内的概率相等.若 ，则下列结论正确的有（ ） 0 2 A． B． 1 P(0 X 2)  p PX  21 p C． 2 D． 10．（2020·福建省南安市侨光中学高二月考）设离散型随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 q P 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y 满足Y 2X 1，则下列结果正确的有（ ） q 0.1 EX 2 DX 1.4 A． B． ， EX 2 DX 1.8 EY 5 DY 7.2 C． ， D． ， 11．（2020·广东东莞）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布 N(280,402) 和 ，则下列选项正确的是（ ） X N(,2) P( X )0.6826 附：若随机变量 服从正态分布 ，则 . (30,280) 0.6826 250 A．若红玫瑰日销售量范围在 的概率是 ，则红玫瑰日销售量的平均数约为 B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 (280,320) 0.3413 D．白玫瑰日销售量范围在 的概率约为 6 4 12．（2020·山东省招远第一中学高二月考）某班级的全体学生平均分成 个小组，且每个小组均有 名男 6 生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的 名学生中至少有一名男生 728 的概率为729，则（ ） 36 A．该班级共有 名学生 2 B．第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为3 160 C．抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是729 4 DX D．设抽取的6名学生中女生数量为X ，则 3 三、填空题 a Pk 13．（2020·通榆县第一中学校高二期末（理））已知随机变量的分布列为 2k1 ，其中k 1， a  2，3，4，5，则 _______．X ~ B(6,0.4) 2X 1 D() 14．（2020·安徽黄山 高二期末（理））已知随机变量 ，则当 时， =_________． 15．（2019·江西新余 高二期末（文））甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经 验，甲、乙、丙三人能达标 3 2 3 的概率分别为4 、3 、5 ，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_______. 16．（2020·河北邢台 高二期中）设随机变量X 的分布列如下： X 0 1 2 1 1 1 P 2p  p  p 3 3 3 1 p E  X  DX 若 5 ，则 的最大值是___________， 的最大值是___________. 五、解答题 17．（2020·绥德中学高二月考（理））袋中有20个大小相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n的 有n个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.求X的分布列、数学期望和方差. 18．（2019·武威第五中学高二期末（理））有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回 的从中依次抽2件.求: （1）第一次抽到次品的概率； （2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 19．（2020·全国高三课时练习（理））现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加 者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1 或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率； （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ，求随机变量 的分布列与 数学期望 . 20．（2020·四川省南充市第一中学高二期中（理））某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： [30,40),[40,50), [90,100]  ，整理得到如下频率分布直方图： （1）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数； （2）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率； [80,90) 90,100 （3）若规定分数在 为“良好”, 为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三 人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望. 21．（2020·北京市十一学校高三月考（理））为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新 型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销 1 售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为6，第二种检测不合格的概率为 1 10，两种检测是否合格相互独立． （1）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率； （2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利 80 X X 元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量 表示这3台产品的获利，求 的分布列及数学期望．22．（2020·永安市第三中学高二期中）2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收 到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下： 67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93. （1）求该样本的中位数和方差； （2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求 抽到优秀作品的件数的分布列和期望.