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2.6.2 双曲线的几何性质(1) -A基础练
一、选择题
1．（2020·全国高二课时练习）双曲线 的左焦点与右顶点之间的距离等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
2．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线方程为 ，则（ ）
A．实轴长为 ，虚轴长为2 B．实轴长为 ，虚轴长为4
C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为
3．（2020·全国高二课时练习）下列双曲线不是以 为渐近线的是
A． B． C． D．
4．（2020·山东泰安一中高二期末）点M为双曲线 上任意一点，点O是坐标原点，则
的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．（多选题）（2020山东菏泽三中高二期末）已知曲线 .（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
y2
6．（多选题）已知双曲线C:x2- =1,则下列说法正确的有 ( )
4
A.双曲线C的离心率等于半焦距的长x2
B.双曲线y2- =1与双曲线C有相同的渐近线
4
√5 4√5
C.直线x= 被圆x2+y2=1截得的弦长为
5 5
D.直线y=kx+b(k,b∈R)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2
二、填空题
7．（2020·全国高二课时练）双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于________.
8.已知双曲线的左、右焦点分别为F，F，过F 的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB
1 2 1
的长为5，若2a＝8，那么△ABF 的周长是________.
2
9．（2020·全国高二课时练习）已知 为双曲线 的左、右焦点，点 在 上，
，则 ________.
10．（2020·全国高二课时练习）若双曲线 的渐近线互相垂直，则该双曲
线的离心率为________.
三、解答题
11．（2020·全国高二课时练习）若点 是双曲线 上的点，试求该双
曲线的实轴长､虚轴长､焦距､焦点坐标､顶点坐标､离心率､渐近线方程.
12. （2020·吉林汽车区第三中学高二月考（理））已知点 ， ，动点 满足条件
，记动点 的轨迹为 .
（1）求 的方程；
（2）若 是 上任意一点，求 的最小值.
